УДК 517.977
MSC: 05A05, 97N70, 97N80
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-2-fon-02
Рассматриваются абстрактные задачи о достижимости в топологическом пространстве (ТП) при наличии ограничений асимптотического характера (ОАХ); данные ОАХ могут возникать, в частности, при последовательном ослаблении тех или иных стандартных ограничений. Упомянутые ОАХ порождаются непустым семейством множеств в исходном пространстве обычных решений (управлений). Результатом действия ОАХ можно в упомянутых случаях считать множество притяжения, являющееся предельным по отношению к “обычным” достижимым множествам (ДМ); данные ДМ в задачах управления могут соответствовать областям достижимости при тех или иных конкретных ограничениях на выбор управлений.
Ключевые слова: задача о достижимости, множество притяжения, фильтр
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. 620 с.
2. Гамкрелидзе Р.В. Основы оптимального управления. Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1975. 230 c.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 c.
4. Даффин Р.Дж. Бесконечные программы // Линейные неравенства и смежные вопросы. М.: ИЛ, 1959. C. 263–267.
5. Гольштейн Е.Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения. М.: Наука, 1971. 351 с.
6. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 480 c.
7. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 475 c.
8. Chentsov A.G. Finitely additive measures and relaxations of extremal problems. NY; London; Moscow: Plenum Pub. Corp., 1996. 244 p.
9. Chentsov A.G. Asymptotic attainability. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1997. 322 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-0805-0
10. Chentsov A.G., Morina S.I. Extensions and relaxations. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002. 408 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1527-0
11. Ченцов А.Г. Конечно-аддитивные меры и расширения абстрактных задач управления // Современная математика и ее приложения. Оптимальное управление. Тбилиси: Изд-во Ин-та кибернетики АН Грузии, 2004. Т 17.
12. Ченцов А.Г., Бакланов А.П. К вопросу о построении множества достижимости при ограничениях асимптотического характера // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20, № 3. С. 309–323.
13. Ченцов А.Г., Бакланов А.П. Об одной задаче асимптотического анализа, связанной с построением области достижимости // Тр. МИАН. 2015. T. 291. C. 292–311.
14. Ченцов А.Г., Бакланов А.П., Савенков И.И. Задача о достижимости с ограничениями асимптотического характера // Изв. Ин-та математики и информатики Удмурт. гос. ун-та. 2016. T. 47, № 1. C. 54–118.
15. Ченцов А. Г. Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств. М.: Ленанд, 2024. 416 с.
16. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 751 c.
17. Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры. М.: Наука, 1968. 272 c.
18. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. 416 c.
19. Булинский А. В., Ширяев А. Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2005. 402 c.
20. Ченцов А.Г. Замкнутые отображения и построение моделей расширения // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. T 29, № 3. C. 274–295. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-3-274-295
Поступила 20.01.2025
После доработки 11.02.2025
Принята к публикации 11.02.2025
Опубликована онлайн 20.03.2025 (Online First 2025)
Ченцов Александр Георгиевич
д-р физ.-мат. наук, чл.-корр. РАН, профессор
главный науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
профессор
Уральский федеральный университет
e-mail: chentsov@imm.uran.ru
Ссылка на статью: А.Г. Ченцов. Множества притяжения в абстрактных задачах о достижимости // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 2. С. 294–315
A.G. Chentsov. Attraction sets in abstract reachability problems
The abstract reachability problems in topological space with constraints of asymptotic nature (CAN) are considered; given CAN can arise (in particular) through the consistent weakening of one or more standard constraints. The above-mentioned CAN are generated by a nonempty family of sets in the initial space of usual solutions (controls). As a result of the action of CAN, we can (in the above-mentioned cases) consider attraction set being the limit with respect to “usual” reachable sets (RS); in control problems, a given RS may correspond to reachability domains under one or more concrete constraints on the control choice.
Keywords: attainability problem, attraction set, filter
Received January 20, 2024
Revised February 11, 2025
Accepted February 11, 2025
Published online March 20, 2025 (Online First 2025)
Alexander Georgievich Chentsov, Dr. Phys.-Math. Sci, RAS Corresponding Member, Prof., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620000 Russia, e-mail: chentsov@imm.uran.ru
Cite this article as: A.G. Chentsov. Attraction sets in abstract reachability problems. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 2, pp. 294–315
