S.F. Kamornikov, V.N. Tyutyanov. Finite groups with hereditarily G-permutable minimal subgroups ... P. 102-110

In this paper, the structure of a finite group G all of whose minimal subgroups are hereditarily G-permutable is studied.

Keywords: finite group, minimal subgroup, G-permutable subgroup, hereditarily G-permutable subgroup, supersoluble group, soluble group

Received September 25, 2022

Revised November 18, 2022

Accepted November 21, 2022

Funding Agency: The work was supported by Belarusian Republican Foundation for Fundamental Research and the Russian Science Foundation (project F23RNF-237).

Sergei Fedorovich Kamornikov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., F. Skorina Gomel State University, Gomel, 246028 Republic of Belarus, e-mail: sfkamornikov@mail.ru

Valentin Nikolayevich Tyutyanov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Gomel Branch of International University “MITSO”, Gomel, 246029 Republic of Belarus, e-mail: vtutanov@gmail.com


1.   Guo W., Shum K.P., Skiba A.N. X-quasinormal subgroups. Sib. Math. J., 2007, vol. 48, no. 4, pp. 593–605. doi: 10.1007/S11202-007-0061-x

2.   Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin, NY, Walter de Gruyter, 1992, 891 p. doi: 10.1515/9783110870138

3.   Ore O. Contributions in the theory of groups of finite order. Duke Math. J., 1939, vol. 5, no. 2, pp. 431–460. doi: 10.1215/S0012-7094-39-00537-5

4.  Itô N., Szép J. Über die Quasinormalteiler von endlichen Gruppen. Acta Sci. Math., 1962, vol. 23, no. 1–2, pp. 168–170.

5.   Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin: Springer-Verlag, 1967, 796 p. doi: 10.1007/978-3-642-64981-3

6.   Buckley J. Finite groups whose minimal subgroups are normal. Math. Z., 1970, vol. 116, no. 1, pp. 15–17. doi: 10.1007/BF01110184

7.   Al-Shomrani M.M., Ramadan M., Heliel A.A. Finite groups whose minimal subgroups are weakly H-subgroups. Acta Math. Sci., 2012, vol. 32, no. 6, pp. 2295–2301. doi: 10.1016/S0252-96(02)60179-9

8.   Thompson J.G. Nonsolvable finite groups all of whose local subgroups are solvable. Bull. Amer. Math. Soc., 1968, vol. 74, no. 3, pp. 383–437. doi: 10.1090/S0002-9904-1968-11953-6

9.   Galt A.A., Tyutyanov V.N. On the existence of G-permutable subgroups in simple sporadic groups. Sib. Math. J., 2022, vol. 63, no. 4, pp. 691–698. doi: 10.1134/S0037446622040097

10.  Itô N. On the factorizations of the linear fractional groups $LF(2,p^n)$. Acta Sci. Math., 1954, vol. 15, pp. 79–84.

11.   Conway J.H., Curtis R.T., Norton S.P., Parker R.A., Wilson R.A. Atlas of finite groups. Oxford: Oxford Univ. Press, 1985, 252 p. doi: 10.1017/S001309150002839X

12.   Suzuki M. On a class double transitive groups. Ann. Math., 1962, vol. 75, no 1, pp. 105–145. doi: 10.2307/1970423

13.   Doerk K. Minimal nicht überauflösbare, endliche Gruppen. Math. Z., 1966, vol. 91, no. 3, pp. 198–205. doi: 10.1007/BF01312426

14.   Shemetkov L.A. Formatsii konechnykh grupp [Formations of finite groups]. Moskow, Nauka Publ., 1978, 271 p.

15.   Kantor W.M., Seress Á. Prime power graphs for groups of Lie type. J. Algebra, 2002, vol. 247, no. 2, pp. 370–434. doi: 10.1006/j.algebra.2001.9016

Cite this article as: S.F. Kamornikov, V.N. Tyutyanov. Finite groups with hereditarily G-permutable minimal subgroups. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 1, pp. 102–110; Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics  (Suppl.), 2023, Vol. 321, Suppl. 1, pp. S101–S108.