УДК 517.977
MSC: 49N70, 49N75, 91A06
DOI: 10.21538/0134-4889-2026-32-3-7-20
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках государственного задания, проект FEWS-2024-0009.
Рассматривается линейная задача преследования группой преследователей одного убегающего в дифференциальной игре, описываемой уравнениями с производными по Капуто дробного порядка из интервала (0, 1). На управления игроков наложены интегральные ограничения, преследователи используют квазистратегии. Целью группы преследователей является сближение хотя бы одного из них с убегающим на любое наперед заданное расстояние. Доказано, что если суммарная энергия преследователей больше энергии убегающего, то в игре происходит поимка.
Ключевые слова: дифференциальная игра, преследователь, убегающий, поимка, дробная производная
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. T. 2. Дифференциальные уравнения. Теория операторов. Оптимальное управление. Дифференциальные игры. М.: Наука, 1988. 576 c.
2. Никольский М.С. Прямой метод в линейных дифференциальных играх с общими интегральными ограничениями // Дифференц. уравнения. 1972. Т. 8, № 6. C. 964–971.
3. Никольский М.С. Линейные дифференциальные игры преследования с интегральными ограничениями // Дифференц. уравнения. 1992. Т. 28, № 2. С. 219–223.
4. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
5. Ушаков В.Н. Экстремальные стратегии в дифференциальных играх с интегральными ограничениями // Прикл. математика и механика. 1972. Т. 36, № 1. С. 15–23.
6. Чикрий А.А., Белоусов А.А. О линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15, № 4. С. 290–301.
7. Сатимов Н.Ю., Рихсиев Б.Б., Хамдамов A.A. О задаче преследования для линейных дифференциальных и дискретных игр многих лиц с интегральными ограничениями // Мат. сб. (нов. сер.). 1982. Т. 118 (160), № 4 (8). С. 456–469.
8. Ibragimov G., Ferrara M., Ruziboev M., Pansera B.A. Linear evasion differential game of one evader and several pursuers with integral constraints // Inter. J. Game Theory. 2021. Vol. 50, no. 3. P. 729–750. https://doi.org/10.1007/s00182-021-00760-6
9. Ibragimov G., Ferrara M., Kuchkarov A., Pansera B.A. Simple motion evasion differential game of many pursuers and evaders with integral constraints // Dyn. Games Appl. 2018. Vol. 8, no. 2. P. 352–378. https://doi.org/10.1007/s13235-017-0226-6
10. Petrov N.N. Simple group pursuit with fractional derivatives and integral constraints // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2026. Т. 36, № 1. С. 42–55. https://doi.org/10.35634/vm260103
11. Чикрий А. А., Матичин И. И. О линейных конфликтно управляемых процессах с дробными производными // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17, № 2. C. 256–270.
12. Мачтакова А. И., Петров Н. Н. О двух задачах преследования группы убегающих в дифференциальных играх с дробными производными // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2024. Т. 34, № 1. С. 65–79. https://doi.org/10.35634/vm240105
13. Гомоюнов М. И., Лукоянов Н. Ю. Дифференциальные игры в системах дробного порядка: неравенства для производных функционала цены по направлениям // Тр. МИАН. 2021. T. 315. С. 74–94. https://doi.org/10.4213/tm4227
14. Субботин А. И., Ченцов А. Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981. 288 c.
15. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной плоскости. М.: Наука, 1966. 671 с.
16. Попов А. Ю., Седлецкий А. М. Распределение корней функции Миттаг-Лефлера // Современ. математика. Фундамент. направления. 2011. Т. 40. С. 3–171.
17. Чикрий А. А., Матичин И. И. Об аналоге формулы Коши для линейных систем произвольного дробного порядка // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. 2007. № 1. C. 50–55.
Поступила 24.03.2026
После доработки 8.06.2026
Принята к публикации 15.06.2026
Банников Александр Сергеевич
канд. физ.-мат. наук, доцент
науч. сотрудник
Удмуртский государственный университет, г. Ижевск
e-mail: asbannikov@udsu.ru
Петров Николай Никандрович
д-р физ.-мат. наук, профессор
главный науч. сотрудник
Удмуртский государственный университет, г. Ижевск
e-mail: kma3@list.ru
Ссылка на статью: А.С. Банников, Н.Н. Петров. Групповое преследование в игре с дробными производными, простой матрицей и интегральными ограничениями // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2026. Т.32, С. 7-20
English
A.S. Bannikov, N.N. Petrov. Group pursuit in a game with fractional derivatives, a simple matrix, and integral constraints
We consider a linear pursuit problem in which a group of pursuers attempts to capture a single evader in a differential game described by equations with fractional Caputo derivatives of order from the interval (0, 1). The players’ controls are subject to integral constraints, and the pursuers employ quasi-strategies. The goal of the group of pursuers is to bring at least one pursuer within any predetermined distance of the evader. It is proven that if the total energy of the pursuers exceeds the energy of the evader, then capture occurs in the game.
Keywords: differential game, pursuer, evader, capture, fractional derivative
Received March 24, 2026
Revised June 8, 2026
Accepted June 15, 2026
Funding Agency: This research was funded by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation in the framework of the state assignment, project FEWS-2024-0009.
Aleksandr Sergeevich Bannikov, Cand. Sci (Phys.-Math.), Udmurt State University, Izhevsk, 426034 Russia, e-mail: asbannikov@udsu.ru
Nikolai Nikandrovich Petrov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Udmurt State University, Izhevsk, 426034 Russia, e-mail: kma3@list.ru
Cite this article as: A.S. Bannikov, N.N. Petrov. Group pursuit in a game with fractional derivatives, a simple matrix, and integral constraints. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2026, vol. 32, no. 3, pp. 7–20.
