УДК 519.62
MSC: 00A05
DOI: 10.21538/0134-4889-2026-32-3-21-29
Работа выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (номер соглашения № 075-02-2026-737).
Предлагаются способы слежения (освещения) наблюдателем $f$ потока объектов $\mathbb T$, движущихся по траектории $\cal T$, составленной из прямолинейных отрезков $\Delta$ и дуг $\Lambda$, огибающих сложные участки поверхности Земли, оборудованные для временной остановки объектов $\mathbb T$ в контрольных пунктах $t\in {\cal T}$ с использованием известных геометрических конструкций (эллипсоид, цилиндр, призма и т. д.) с известными геодезическими линиями (их дискретными вариантами). В случае перегруженности трафика организуются дополнительная траектория ${\cal T}^1$ и способы быстрого перехода наблюдателя с траектории $\cal T$ на участок траектории ${\cal T}^1$, либо на одновременное освещение объектов ${\mathbb T}\in {\cal T},\ {\mathbb T}^1\subset {\cal T}^1$. Наблюдатель может осветить одновременно пару объектов, расположенных по разные стороны от него. Недружественный объект $\mathbb T$ способен после обнаружения наблюдателя $f$ направить в его сторону опасный для $f$ мини-объект, задача наблюдателя — избежать встречи с ним.
Ключевые слова: навигация, движущийся объект, траектория, наблюдатель, автономный аппарат
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. Москва, Наука. 1974. 181 с.
2. Люстерник Л.А. Геодезические линии. Кратчайшие линии на поверхности. Москва; Ленинград: Гос. Из-во тех.-теор. лит. 1940. 50 с.
3. Милка А.Д. Кратчайшие линии на выпуклых поверхностях // Мат. заметки. 1984. Т. 35, вып. 4. С. 617–635.
4. Бердышев В.И. Наблюдение за потоком объектов на геодезической дуге в $\mathbb{R}^3$ в условиях противодействия // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2025. Т. 525, № 1. С. 144–148.
Поступила 18.05.2026
После доработки 23.05.2026
Принята к публикации 29.05.2026
Бердышев Виталий Иванович
академик РАН
научный руководитель
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: bvi@imm.uran.ru
Ссылка на статью: В.И. Бердышев. Параллельные потоки объектов, огибающих препятствия в $\mathbb{R}^3$ под наблюдением // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2026. Т. 32, № 3. С. 21-29
English
V.I. Berdyshev. Simultaneous streams of objects circumventing obstacles in $\mathbb{R}^3$ under observation
Methods are given for tracking (illuminating) by an observer $f$ a stream of objects $\mathbb T$ moving along a trajectory $\cal T$ that is equipped for temporary stopping of objects $\mathbb T$ at checkpoints $t\in {\cal T}$ and is composed of straight-line segments $\Delta$ and arcs $\Lambda$ circumventing complex regions of the Earth's surface by means of known geometric constructions (ellipsoid, cylinder, prism, etc.) with known geodesic lines (their discrete analogues). In case of traffic congestion, an additional trajectory ${\cal T}^1$ and methods for the rapid transition of the observer from trajectory $\cal T$ to a section of trajectory ${\cal T}^1$, or to the simultaneous illumination of objects ${\mathbb T}\in {\cal T},\ {\mathbb T}^1\subset {\cal T}^1$, are introduced. The observer can simultaneously illuminate a pair of objects located on opposite sides of it. Upon detecting the observer $f$, a hostile object $\mathbb T$ can direct a mini-object dangerous to $f$ toward it; the observer's task is to avoid an encounter with it.
Keywords: navigation, moving object, trajectory, observer, autonomous agent
Received May 18, 2026
Revised May 23, 2026
Accepted May 29, 2026
Funding Agency: The work was performed as part of research conducted in the Ural Mathematical Center with the financial support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Agreement number № 075-02-2026-737).
Vitalii Ivanovich Berdyshev, RAS Academician, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620077 Russia, e-mail: bvi@imm.uran.ru
Cite this article as: V.I. Berdyshev. Simultaneous streams of objects circumventing obstacles in $\mathbb{R}^3$ under observation. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2026, vol. 32, no. 3, pp. 21–29.
