УДК 512.565
MSC: 06Bxx , 06B15, 06B20, 06Axx, 06A05
DOI: 10.21538/0134-4889-2026-32-1-236-262
Работа выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (номер соглашения № 075-02-2026-737).
Близкой к дистрибутивной называется решетка, в которой вместо тождества дистрибутивности допускается ЋзазорЛ между правой и левой частями тождества длиной не более 1. Было доказано, что класс решеток, минимальных в классе решеток, не близких к дистрибутивным, можно разделить на два подкласса. Первый состоит из 3-порожденных решеток, а второй из 4-порожденных относительно элементов особого вида. В статье полностью описан второй подкласс. В этом подклассе 5 самодвойственных решеток и 12 пар двойственных решеток.
Ключевые слова: решетка, близкая к дистрибутивной; модулярная решетка; решетка, близкая к модулярной; 4-порожденная решетка
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гретцер Г. Общая теория решеток / пер. с англ. М.: Мир, 1982. 452 с.
2. Гейн А.Г., Маслинцын И.Д., Маслинцына К.Э., Селиванов К.В. О 3-порожденных решетках, близких к дистрибутивным // Алгебра и логика. 2023. Vol. 62, № 4. C. 504–523. https://doi.org/10.33048/alglog.2023.62.404
3. Гейн А.Г., Селиванов К.В. Модулярные решетки, минимальные в классе решеток, не близких к дистрибутивным // Алгебра и логика. 2025.
4. Селиванов К.В. Минимальные решетки, не близкие к дистрибутивным, с собственным скелетом // Междунар. алгебр. конф. “Мальцевские чтения”: тез. докл. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 2024. 124 с.
Поступила 29.01.2026
После доработки 20.02.2026
Принята к публикации 24.02.2026
Селиванов Кирилл Владимирович
ассистент каф. алгебры и фундаментальной информатики
Уральский федеральный университет;
математик
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
е-mail: ckirill2000@mail.ru
Ссылка на статью: К.В. Селиванов. Минимальные решетки, не близкие к дистрибутивным, с четырьмя порождающими // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2026. Т. 32. № 1. С. 236-262
English
K.V. Selivanov. Minimal 4-generated lattices not close to distributive ones
A lattice is called close to distributive one if, instead of the strict distributivity identity, a “gap” of length at most 1 between the right and left parts of the identity is allowed. It was proven that the class of lattices that are minimal in class of lattices not close to distributive one can be divided into two subclasses. The first one consists of 3-generated lattices, the second one consists of 4-generated with respect to elements of a special type. The article gives a complete description of the subclass of 4-generated minimal lattices that are not close to distributive. This subclass contains 5 self-dual lattices and 12 pairs of dual lattices.
Keywords: lattice close to distributive one, modular lattice, lattice close to modular one, 4-generated lattice
Received January 29, 2026
Revised February 20, 2026
Accepted February 24, 2026
Funding Agency: The work was performed as part of research conducted in the Ural Mathematical Center with the financial support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Agreement number 075-02-2026-737).
Kirill Vladimirovich Selivanov Ural Federal University, Yekaterinburg, 620000 Russia; Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620077 Russia, e-mail: ckirill2000@mail.ru
Cite this article as: V.M. Sadovskii. Analysis of the mathematical model of a moment continuum that takes into account the irreversible deformation of a structurally inhomogeneous material. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2026, vol. 32, no. 1, pp. 236–262.
