УДК 517.977
MSC: 91A23, 91A24, 91A80
DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-2-69-80
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках реализации программы Московского центра фундаментальной и прикладной математики по соглашению № 075-15-2022-284 и госбюджетной темы НИР № 5.4 ВМК МГУ.
Рассматривается линейный конфликтно управляемый процесс двух игроков с терминальным множеством в виде суммы линейного подпространства и выпуклого компакта в его ортогональном дополнении. Процесс рассматривается с точки зрения 1-го игрока. Его цель — вывести управляемый объект на терминальное множество. Считается, что первый игрок знает динамические характеристики управляемого объекта, фазовые переменные и управление 2-го игрока. Изложены достаточные условия, при которых первый игрок может гарантировать выведение фазового вектора игры на терминальное множество. Приводится форма позиционного контруправления 1-го игрока, гарантирующая завершение процесса. Такое позиционное контруправление предназначено для работы в рамках логики пошагового позиционного управления совокупной системой, включающей реальный управляемый объект и модель (поводыря) и реализующей отслеживание движения поводыря в виде процедуры экстремального прицеливания, которая выполняется пошагово в дискретной системе и обладает устойчивостью к информационным помехам, достигаемой в схеме с поводырем. Рассмотрены примеры.
Ключевые слова: дифференциальные игры, позиционное управление, контруправление, позиционное контруправление, задача сближения, структурный синтез, управление с поводырем, аналитическое конструирование агрегированных регуляторов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М. Физматлит, 1985. 520 с.
2. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 c.
3. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Физматлит, 1981. 288 с.
4. Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры преследования // Мат. сб. Новая серия. 1980. Т. 112, № 3. С. 307–330.
5. Куржанский А.Б. Задача идентификации — теория гарантированных оценок // Автоматика и телемеханика. 1991. № 4. С. 3–26.
6. Никольский М.С. Первый прямой метод Л.С. Понтрягина в дифференциальных играх. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 65 с.
7. Пшеничный Б.Н., Остапенко В.В. Дифференциальные игры. Киев: Наукова думка, 1992. 264 с.
8. Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами. Теория системного синтеза. М.: Книжный дом “Либроком”, 2019. 240 с.
9. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: Физматлит, 2007. 440 с.
10. Филиппов А.Ф. О некоторых вопросах теории оптимального регулирования // Вестн. МГУ. № 2. 1959. С. 25–32.
11. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М., 2004. 176 с.
Поступила 17.01.2025
После доработки 14.04.2025
Принята к публикации 21.04.2025
Григоренко Николай Леонтьевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
г. Москва
e-mail: grigor@cs.msu.ru
Ссылка на статью: Н.Л. Григоренко. О линейных дифференциальных играх преследования в классе позиционных контруправлений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 2. C. 69–80
English
N.L. Grigorenko. On linear differential games of pursuit in the class of positional countercontrols
A linear conflict-controlled process of two players with a terminal set in the form of the sum of a linear subspace and a convex compact in its orthogonal complement is considered. The process is considered from the point of view of the first player. Its goal is to bring the controlled object to the terminal set. It is assumed that the first player knows the dynamic characteristics of the controlled object, the phase variables and the control of the second player. Sufficient conditions are presented under which the first player can guarantee the bringing of the phase vector of the game to the terminal set. A form of positional counter-control of the first player guaranteeing the completion of the process is given. Such positional counter-control is intended for operation in the logic of step-by-step positional control of a combined system including a real controlled object and a model (guide) and implementing tracking of the guide's movement in the form of an extreme aiming procedure implemented step-by-step in a discrete system and having resistance to information interference, achieved in a scheme with a guide. Examples are considered.
Keywords: differential games, positional control, counter-control, positional counter-control, object bringing problem, structural synthesis, guide control, analytical design of aggregated controllers
Received January 17, 2025
Revised April 14, 2025
Accepted April 21, 2025
Funding Agency: The paper was published with the financial support of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation as part of the program of the Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics under the agreement no. 075-15-2022-284 and state-funded research topic № 5.4 of the Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of the Moscow State University.
Nikolay Leontievich Grigorenko, Dr. Phis.-Math Sci., Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of the Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991 Russia, e-mail: grigor@cs.msu.ru
Cite this artile as: N.L. Grigorenko. On linear differential games of pursuit in the class of positional countercontrols. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 2, pp. 69–80.
