УДК 519.711.3
MSC: 93D25, 70K20, 37J25
DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-2-262-279
В статье изучаются вопросы $\mathcal{L}_2$-устойчивости сложных систем, разделенных на локальную и удаленную подсистему, взаимодействие между которыми осуществляется посредством коммуникационного канала связи с переменными задержками по времени. Каждая из подсистем предполагается QSR-диссипативной и удовлетворяющей условию выживаемости по Виллемсу. В указанных ограничениях на подсистемы строится процесс управления. Основным элементом процесса управления являются преобразования рассеивания, применяемые к входно-выходным параметрам каждой подсистемы. В результате преобразования вычисляются волновые переменные на локальной и удаленной стороне системы, передача которых осуществляется посредством канала связи. Для устранения дестабилизирующего воздействия переменных задержек по времени в процессе передачи данных волновые параметры масштабируются путем умножения на зависящий от времени коэффициент, который оценивает сверху скорость роста временных задержек. Сочетание этих двух элементов обеспечивает $\mathcal{L}_2$-устойчивость системы с QSR-диссипативными подсистемами и изменяющимися во времени задержками в канале связи. Предлагаемый подход обобщает методы стабилизации, разработанные для пассивных удаленно-взаимодействующих систем.
Ключевые слова: QSR-диссипативные системы, преобразование рассеивания, волновые переменные, $\mathcal{L}_2$-устойчивость, переменные задержки по времени при передачи данных
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Anderson R.J., Spong M.W. Bilateral control of teleoperators with time delay // IEEE Trans. Autom. Control. 1989. Vol. 34, no. 5. P. 494–501. https://doi.org/10.1109/9.24201
2. Niemeyer G., Slotine J.J. Stable adaptive teleoperation // IEEE J. Ocean. Eng. 1991. Vol. 16, no. 1. P. 152–162.
https://doi.org/10.1109/48.64895
3. Lozano R., Chopra N., Spong M.W. Passivation of force reflecting bilateral teleoperators with time varying delay // Mechatronics’02: Proc. Conf. Enstschede, Netherlands, 2002. 10 p.
4. Zames G. On the input-output stability of time-varying nonlinear feedback systems. Part I: Conditions derived using concepts of loop gain, conicity, positivity // IEEE Trans. Autom. Control. 1966. Vol. 11, no. 2. P. 228–238. https://doi.org/10.1109/TAC.1966.1098316
5. Willems Jan C. The generation of Lyapunov functions for input-output stable systems // SIAM J. Control. 1971. Vol. 9, no. 1. P. 105–134. https://doi.org/10.1137/0309009
6. Willems Jan C. The analysis of feedback systems. Cambridge: The MIT Press, 1971. 188 p.
7. Nuño E., Basañez L., Ortega R. Passivity–based control for bilateral teleoperation: A tutorial // Automatica. 2011. Vol. 47, no. 3. P. 485–495. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2011.01.004
8. Куржанский А.Б., Усова А.А. О дуальности математических моделей проблем механики и теории электрических цепей // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Vol. 27, no. 3. P. 115–124. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-3-115-127
9. Абрамова В.В. О задачах наблюдения и управления для осциллирующей цепи: дипломная ра- бота / фак. вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова; науч. рук. А. Б. Куржанский, 2020. 34 c.
10. Usova A.A., Polushin I.G., Patel R.V. Scattering-based stabilization of non-planar conic systems // Automatica. 2018. Vol. 93. P. 1–11. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.03.028
11. Usova A.A., Polushin I.G., Patel R.V. Scattering-based stabilization of complex interconnections of (Q,S,R)-dissipative systems with time delays // IEEE Control Systems Letters. 2019. Vol. 3, no. 2. P. 368–373. https://doi.org/10.1109/LCSYS.2018.2881150
12. Polushin I.G. A generalized scattering framework for teleoperation with communication delays // IFAC-PapersOnLine. 2020. Vol. 53, no. 2. P. 10064–10069. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.2728
13. Polushin I.G. A generalization of the scattering transformation for conic systems // IEEE Trans. Autom. Control, 2014. Vol. 59, no. 7. P. 1989–1995. https://doi.org/10.1109/TAC.2014.2304396
14. Brogliato B., Lozano R., Maschke B., Egeland O. Dissipative systems analysis and control: theory and applications (Communications and control engineering). NY: Springer, 2007. 590 p.
15. Willems, J.C., Trentelman, H.L. Synthesis of dissipative systems using quadratic differential forms: Part I // IEEE Trans. Autom. Control. 2002. Vol. 47, no. 1. P. 53–69. https://doi.org/10.1109/9.981722
16. Usova A.A., Pachkouski K.A., Polushin I.G., Patel R.V. Stabilization of robot-environment interaction through generalized scattering techniques. IEEE Trans. Robot. 2022. Vol. 38, no. 2. P. 1319–1333. https://doi.org/10.1109/TRO.2021.3107231
17. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1971. 296 с.
Поступила 29.04.2025
После доработки 12.05.2025
Принята к публикации 19.05.2025
Усова Анастасия Александровна
канд. физ.-мат. наук, PhD
старший научный сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: ausova@imm.uran.ru
Ссылка на статью: А. Усова. $\mathcal{L}_2$-устойчивость удаленного взаимодействия QSR-диссипативных систем с переменными задержками по времени // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 2. C. 262–279
English
A.A. Usova. $\mathcal{L}_2$-stability of a remote interaction of QSR-dissipative systems with time-varying delays
The paper addresses the problems of $\mathcal{L}_2$-stability of a complex system containing local and remote subsystems, which interact by means of a communication channel that produces time-varying delays. Each subsystem is assumed to be QSR-dissipative and to satisfy the “liveness” condition according to J.C. Willems. The control procedure is then constructed under these assumptions on the subsystems. The basic elements of this procedure are the scattering transformations applied to the input-output parameters of the subsystems. As a result, the original input-output parameters of the subsystems transform into wave variables which are transmitted through the communication channel. To eliminate the destabilizing impact of time-varying delays during data transmission, wave variables are scaled by multiplying them by time-dependent factors that estimate the growth rates of time-varying delays. The combination of these two elements (scattering transformation and scaling) ensures $\mathcal{L}_2$-stability of the overall system with QSR-dissipative subsystems and time-varying communication channel delays. The proposed approach generalizes stabilization methods developed for remote interactions of passive systems.
Keywords: QSR-dissipative systems, scattering transformations, wave variables, $\mathcal{L}_2$-stability, communication time-varying
Received April 29, 2025
Revised May 12, 2025
Accepted May 19, 2025
Anastasiia Aleksandrovna Usova, Cand. Sci. (Phys.-Math.), PhD, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: ausova@imm.uran.ru
Cite this article as: A.A. Usova. 2-stability of a remote interaction of QSR-dissipative systems with time-varying delays. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 2, pp. 262–279.
