УДК 517.977
MSC: 93B99
DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-2-15-29
Рассмотрены задачи гарантированного оценивания фазовых координат многошаговых динамических систем при наличии неточных ограничений на помехи, которые, в частности, могут быть случайными. Применяется подход, связанный с неточными вероятностями, где вместо средних значений используются функции последовательного нижнего предсказания, обладающие свойствами положительной однородности и супераддитивности. Основное внимание уделяется дискретным по времени системам. Для таких систем обобщается метод динамического программирования при определении информационных множеств. Для работоспособности метода предполагаются дополнительные ограничения на возмущения, обеспечивающие компактность рассматриваемых функционалов в пространстве ограниченных измеримых функций. Приводятся необходимые сведения о частичных порядках и критериях оптимальности для компактных множеств ограниченных функций. Указано условие справедливости метода динамического программирования для систем, обратимых по времени. Исследованы примеры.
Ключевые слова: гарантированное оценивание, информационные множества, динамическое программирование, функции последовательного нижнего предсказания
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kurzhanski A., Varaiya P. Dynamics and control of trajectory tubes: Theory and computation. Basel: Birkhauser, 2014. 445 p. (Ser. Systems & Control: Foundations & Applications, Book 85). https://doi.org/10.1007/978-3-319-10277-1
2. Cooman G., Troffaes M. Dynamic programming for deterministic discrete-time systems with uncertain gain // Internat. J. Approx. Reas. 2005. Vol. 39. P. 257–278. https://doi.org/10.1016/j.ijar.2004.10.004
3. Walley P. Statistical Reasoning with Imprecise Probabilities. London: Chapman and Hall, 1991. 706 p.
4. Miranda E. A survey of the theory of coherent lower previsions // Internat. J. Approx. Reas. 2008. Vol. 48, no. 2. P. 628–658. https://doi.org/10.1016/j.ijar.2007.12.001
5. Cheve M., Congar R. Optimal pollution control under imprecise environmental risk and irreversibility // Risk Decision and Policy. 2000. Vol. 5. P. 151–164.
6. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: УРСС, 2004. 895 с.
7. Ананьев Б.И., Юровских П.А. Общая задача гарантированного оценивания для многошаговых систем // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2023. Т. 45. C. 37–53. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.37
Поступила 4.02.2025
После доработки 7.03.2025
Принята к публикации 10.03.2025
Ананьев Борис Иванович
д-р физ.-мат. наук, ведущий научн. сотрудник
Института математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: abi@imm.uran.ru
Ссылка на статью: Б.И. Ананьев. Об оценивании динамических систем при неточных ограничениях на помехи // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 2. С. 15–29.
English
B.I. Ananyev. On estimation of dynamical systems under inexact constraints on parameters
Problems of the guaranteed estimation of phase coordinates for multistep dynamic systems in the presence of inexact restrictions for disturbances, which, in particular, can be random, are considered. An approach involving inexact probabilities is applied, in which functions of coherent lower previsions with properties of positive uniformity and superadditivity are used instead of average values. Main attention is given to discrete-time systems. For these systems, the dynamic programming method when determining information sets is generalized. To ensure justice in the process, further constraints are imposed on the perturbations to maintain the compactness of the functions in the space of limited measurable functions. Information on partial orders and optimality criteria for compact sets of limited functions is included for reference. The condition for a dynamic programming method's justice in time-reversible systems is specified. We investigate examples.
Keywords: guaranteed estimation, information sets, dynamical programming, functions of coherent low prevision
Received February 4, 2025
Revised March 7, 2025
Accepted March 10, 2025
Boris Ivanovich Ananyev, Dr. Phys.-Math. Sci., leading researcher, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: abi@imm.uran.ru
Cite this article as: B.I. Ananyev. On estimation of dynamical systems under inexact constraints on parameters. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 2, pp. 15–29.
