УДК 517.977.5
MSC: 49N90, 93C15
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-149-165
Рассматривается задача управления поступательным движением центра масс объекта как материальной точки в поле силы тяжести под действием постоянной по модулю реактивной силы. Реактивная сила действует по направлению одной из осей связанной с объектом подвижной системы координат и инициирует уменьшение массы объекта по известному закону. Относительно поля силы тяжести предполагается, что в любой его точке порождаемое полем гравитационное ускорение определяется одним и тем же вектором. Управление осуществляется путем изменения пространственной ориентации вектора реактивной силы в некоторой неподвижной системе координат. Задача управления заключается в определении программного управления, действующего на некотором промежутке времени, на котором управление удовлетворяет наложенным на него ограничениям и обеспечивает в конечный момент времени достижение центром масс определенной точки на заданной плоскости с выполнением определенных терминальных условий и ряда требований к текущему фазовому состоянию нелинейной динамической системы, описывающей движение. Исследуется подход к решению этой задачи, основанный на решении вспомогательной задачи управления с помощью декомпозиции динамической системы на три более простые системы, каждая из которых описывает одну из составляющих движения центра масс объекта. Для двух из этих систем формулируются специальные задачи оптимального управления, в которых как оптимизируемые функционалы, так и методы вычисления параметров, определяющих решения этих задач, существенно учитывают специфику терминальных условий. Искомое управление в основной задаче определяется в результате реализации итерационной по начальному моменту времени процедуры, на каждом шаге которой без учета фазовых ограничений строится решение вспомогательной задачи. Для управления динамической системой на текущей итерации предлагается использовать комбинацию управления, построенного при решении вспомогательной задачи, и нулевого управления. Приводятся результаты численного моделирования с использованием модельных данных.
Ключевые слова: нелинейная динамическая система, фазовые ограничения, допустимое управление, оптимальное управление
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лебедев А.А., Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. М.: Машиностроение, 1970. 244 с.
2. Мазгалин Д.В. Построение способа управления ракетой-носителем при использовании в качестве управления программных угловых скоростей разворотов // Информационно-управляющие системы. 2010. № 3 (46). С. 21–29.
3. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. 544 с.
4. Васильев Ф.П. Методы оптимизации: В 2-х кн. М.: МЦНМО, 2011. Кн.1., 620 с.
5. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 2003. 614 с.
6. Красовский Н.Н. Теория управление движением. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1968. 475 c
7. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
8. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1985. 520 c
Поступила 04.06.2024
После доработки 12.07.2024
Принята к публикации 15.07.2024
Кандоба Игорь Николаевич
канд. физ.-мат. наук, старший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
доцент, кафедра вычислительной математики и компьютерных наук,
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: kandoba@imm.uran.ru
Ссылка на статью: И.Н. Кандоба. Об одном подходе к решению прикладной задачи управления с фазовыми ограничениями // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 149-165
English
I.N. Kandoba. On one approach to solving an applied control problem with state constraints
A control problem is considered for the translational motion of the center of mass of an object as a material point under the action of a constant modulus reactive force in the gravitational field. The reactive force acts in the direction of one of the axes of a moving coordinate system associated with the object and causes a decrease in the mass of the object according to a known law. It is assumed that the gravitational acceleration generated by the gravitational field is described by the same vector at any point. The system is controlled by changing the spatial orientation of the reactive force vector in some fixed coordinate system. The control problem is to find an open-loop control operating over a certain period of time, during which the control satisfies certain constraints and ensures that the center of mass reaches a certain point on a given plane at the terminal time with the fulfillment of certain terminal conditions and a number of requirements for the current state of the nonlinear dynamic system describing the motion. An approach to solving this problem is studied, in which an auxiliary control problem is solved using the decomposition of the dynamic system into three simpler systems, each of which describes one of the components of the motion of the center of mass. For two of these systems, special optimal control problems are formulated, in which both the functionals to be optimized and the methods for calculating the parameters that determine the solutions to these problems significantly take into account the specifics of the terminal conditions. The required control in the main problem is determined as a result of implementing a procedure that is iterative with respect to the initial time. At each step of this procedure, a solution to the auxiliary problem is constructed without taking into account the state constraints. To control a dynamic system at the current iteration, it is proposed to use a combination of the control constructed when solving an auxiliary problem and the zero control. The results of numerical simulation using model data are presented.
Keywords: nonlinear dynamic system, state constraints, admissible control, optimal control
Received Junу 4, 2024
Revised July 12, 2024
Accepted July 15, 2024
Igor Nicolaevich Kandoba, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620000 Russia, e-mail: kandoba@imm.uran.ru
Cite this article as: I.N. Kandoba. On one approach to solving an applied control problem with state constraints. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 3, pp. 149–165.
[References -> on the "English" button bottom right]
