Б.И. Ананьев. О некоторых дополнениях к теории Лиу ... C. 5-20

УДК 519.213.3

MSC: 68T37, 93E10

DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-1-5-20

Работа выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (номер соглашения 075-02-2023-913).

В рамках теории неопределенности Баодинга Лиу введены некоторые новые понятия и рассмотрены их свойства. В частности, введены регулярные функции неопределенности на несчетном произведении пространств. Получен аналог теоремы Ломницкого — Улама из традиционной теории вероятностей. Указаны необходимые и достаточные условия для того, чтобы функция, заданная на банаховом пространстве ограниченных функций, была функцией распределения для некоторого неопределенного отображения. Обобщены некоторые понятия теории Лиу для несчетного количества объектов. Дан анализ примеров, показывающих сходство и отличие теории Лиу от теории вероятностей. На примерах рассмотрено приложение теории Лиу к теории оценивания.

Ключевые слова: функции неопределенности, неопределенные отображения, функции распределения, теория оценивания

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Baoding Liu. Uncertainty theory. 4-th ed. Ser. Springer Uncertainty Research. 2015. 487 p. doi: 10.1007/978-3-662-44354-5

2.   Kai Yao. Uncertain differential equations. Ser. Springer Uncertainty Research. 2016. 158 p. doi: 10.1007/978-3-662-52729-0

3.   Zhu Yuanguo. Uncertain optimal control. Ser. Springer Uncertainty Research. 2019. 208 p. doi: 10.1007/978-981-13-2134-4

4.   Sheng L., Zhu Y., Yan H., Wang K. Uncertain optimal control approach for CO2 mitigation problem // Asian J. Control. 2017. Vol. 19, no. 6. P. 1931–1942. doi: 10.1002/asjc.1524

5.   Hou Yongchao, Yang Shengyan. Uncertain programming with recourse // J. Chem. Pharm. Research. 2015. Vol. 7, no. 3. P. 2366–2372.

6.   Baoding Liu. Toward uncertain finance theory // J. Uncertainty Anal. Appl. 2013. Vol. 1, art. no. 1. 15 p.

7.   Ananyev B.I. A State Estimation of Liu Equations // AIP Conference Proceedings. 2015. Vol. 1690, art. no. 040005. doi: 10.1063/1.4936712

8.   Koфман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. 432 с.

9.   Молодцов Д.А. Теория мягких множеств. М.: УРСС, 2004.

10.   Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. 3-е изд. М.: УРСС. 2001. 256 c.

11.   Пытьев Ю.П. Возможность. Элементы теории и применения. M.: УРСС, 2000. 192 c.

12.   Пытьев Ю.П. Возможность как альтернатива вероятности. Математические и эмпирические основы, приложения. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2016. 600 с.

13.   Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392 c.

14.   Kurzhanski A., Varaiya P. Dynamics and control of trajectory tubes: Theory and computation. SCFA. Boston: Birkhäuser, 2014. 445 p. doi: 10.1007/978-3-319-10277-1

15.   Ширяев А.Н., Вероятность 1, 2. М.: Изд-во МЦНМО, 2004. 924 с.

16.   Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2003. 399 с.

Поступила 15.07.2023

После доработки 20.10.2023

Принята к публикации 23.10.2023

Ананьев Борис Иванович
д-р физ.-мат. наук, ведущий науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: abi@imm.uran.ru

Ссылка на статью: Б.И. Ананьев. О некоторых дополнениях к теории Лиу // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024.. C. 5-20

English

B.I. Ananyev. On some complements to Liu’s theory

In the framework of Baoding Liu’s uncertainty theory, some new concepts are introduced and their properties are considered. In particular, regular functions of uncertainty are introduced on an uncountable product of spaces. An analog of the Lomnitskii–Ulam theorem from traditional probability theory is obtained. Necessary and sufficient conditions are specified under which a function defined on a Banach space of bounded functions is a distribution function for some uncertain mapping. Some notions of Liu’s theory are generalized for uncountably many objects. Examples showing the similarity and the difference between Liu’s theory and probability theory are analyzed. An application of Liu’s theory to estimation theory is considered on examples.

Keywords: functions of uncertainty, uncertain mappings, distribution functions, theory of estimation

Received July 15, 2023

Revised October 20, 2023

Accepted October 23, 2023

Funding Agency: The work was performed as part of research conducted in the Ural Mathematical Center with the financial support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Agreement number 075-02-2023-913).

Boris Ivanovich Ananyev, Dr. Phys.-Math. Sci., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: abi@imm.uran.ru

Cite this article as: B.I. Ananyev. On some complements to Liu’s theory. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 1, pp. 5–20.

[References -> on the "English" button bottom right]