Е.В. Антипина, С.А. Мустафина, А.Ф. Антипин. Эволюционные алгоритмы поиска приближенного решения задач оптимального управления ... С. 21-31

УДК 519.6

MSC: 49M25

DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-1-21-31

Исследование выполнено в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (код научной темы FZWU-2023-0002).

В статье рассматриваются задачи оптимального управления с терминальными ограничениями и со свободным правым концом траектории. Каждая из задач аппроксимируется конечномерной задачей. Управление, на которое наложено ограничение, определяется в классе кусочно-постоянных функций. Для поиска приближенного решения задач сформулированы численные алгоритмы. В основу итерационных алгоритмов положен метод дифференциальной эволюции. Особенностью предложенного подхода является независимость найденного решения от выбора начального приближения. Приведены результаты численных экспериментов по решению задач оптимального управления. Для каждой задачи рассчитаны субоптимальное управление и соответствующая ему траектория процесса. Проведено сравнение полученных результатов с решениями, найденными с помощью градиентных методов. В результате сравнения продемонстрирована эффективность применения разработанных эволюционных алгоритмов для решения задач оптимального управления.

Ключевые слова: задача оптимального управления, дифференциальная эволюция, терминальные ограничения, эволюционные вычисления

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Xue B., Yao X. A survey on evolutionary computation approaches to feature selection // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2016. No. 20. P. 606–626. doi: 10.1109/TEVC.2015.2504420

2.   Mohamed A.W., Mohamed A.K. Adaptive guided differential evolution algorithm with novel mutation for numerical optimization //Int. J. Machine Learning and Cybernetics. 2019. Vol. 10, no. 2. P. 253–277. doi: 10.1007/s10845-017-1294-6

3.   Пантелеев А.В., Метлицкая Д.В. Применение генетических алгоритмов с бинарным и вещественным кодированием для приближенного синтеза субоптимального управления детерминированными системами // Автоматика и телемеханика. 2011. № 11. С. 117–129.

4.   Губин П.Ю., Обоскалов В.П. Применение метода дифференциальной эволюции в задаче планирования ремонтов генерирующего оборудования // Изв. РАН. Энергетика. 2021. № 2. С. 50–64. doi: 10.31857/S0002331021020096

5.   Еремеев А.В. Тюнин Н.Н. Алгоритм дифференциальной эволюции для оптимизации направленности фазированных антенных решеток // Мат. структуры и моделирование. 2022. № 3. С. 57–68. doi: 10.24147/2222-8772.2022.3.57-68

6.   Ковалевич А.А., Якимов А.И., Албкеират Д.М. Исследование стохастических алгоритмов оптимизации для применения в имитационном моделировании систем // Информ. технологии. 2011. № 8. C. 55–60.

7.   Storn R., Price K. Differential evolution – a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces // J. Global Optimi. 1997. No. 11. P. 341–359. doi: 10.1023/A:1008202821328

8.   Карпенко А.П. Эволюционные операторы популяционных алгоритмов глобальной оптимизации // Математика и мат. моделирование. 2018. № 1. С. 59–89. doi: 10.24108/mathm.0118.0000103

9.   Mohamed A.W. A novel differential evolution algorithm for solving constrained engineering optimization problems // J. Intel. Manufact. 2018. No. 29. P. 659–692. doi: 10.1007/s10845-017-1294-6

10.   Федоренко Р.П. Приближенные методы решения задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 488 с.

11.   Розенброк Х., Сторн С. Вычислительные методы для инженеров-химиков. М.: Наука, 1973. 444 с.

12.   Тятюшкин А.И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука, 1992. 193 с.

Поступила 5.08.2023

После доработки 26.09.2023

Принята к публикации 7.10.2023

Антипина Евгения Викторовна
канд. физ.-мат. наук, старший науч. сотрудник
Уфимский университет науки и технологий
г. Уфа
e-mail: stepashinaev@ya.ru

Мустафина Светлана Анатольевна
д-р физ.-мат. наук, профессор
зав. кафедрой мат. моделирования,
проректор по развитию филиальной сети
Уфимский университет науки и технологий
г. Уфа
e-mail: mustafina_sa@mail.ru

Антипин Андрей Федорович
канд. техн. наук, доцент
доцент кафедры прикладной
информатики и программирования
Стерлитамакский филиал
Уфимского университета науки и технологий
г. Стерлитамак
e-mail: andrejantipin@ya.ru

Ссылка на статью: Е.В. Антипина, С.А. Мустафина, А.Ф. Антипин. Эволюционные алгоритмы поиска приближенного решения задач оптимального управления // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 1. С. 21-31

English

E.V. Antipina, S.A. Mustafina, A.F. Antipin. Evolutionary algorithms for finding approximate solutions to optimal control problems

Optimal control problems with terminal constraints and with a free right end of the trajectory are considered. Each of the problems is approximated by a finite-dimensional problem. The control is subject to a constraint and is defined in the class of piecewise constant functions. Numerical algorithms are formulated to find approximate solutions to the problems. The iterative algorithms are based on the differential evolution method. A feature of the proposed approach is that the solution found is independent of the choice of the initial approximation. The results of numerical experiments on solving optimal control problems are presented. For each problem, a suboptimal control and the corresponding trajectory of the process are calculated. The results obtained are compared with solutions found by gradient methods. The comparison proves the effectiveness of using the developed evolutionary algorithms for solving optimal control problems.

Keywords: optimal control problem, differential evolution, terminal constraints, evolutionary calculations

Received August 5, 2023

Revised September 26, 2023

Accepted October 7, 2023

Funding Agency: This work was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (code FZWU-2023-0002).

Evgenia Viktorovna Antipina, Cand. Phys.-Math. Sci., Ufa University of Science and Technology, Ufa, 450076 Russia, e-mail: stepashinaev@ya.ru

Svetlana Anatolyevna Mustafina, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Ufa University of Science and Technology, Ufa, 450076 Russia, e-mail: mustafina_sa@mail.ru

Andrey Fedorovich Antipin, Cand. Techn. Sci., Sterlitamak Branch of Ufa University of Science and Technology, Sterlitamak, 453103 Russia, e-mail: andrejantipin@ya.ru

Cite this article as: E.V. Antipina, S.A. Mustafina, A.F. Antipin. Evolutionary algorithms for finding approximate solutions to optimal control problems. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 1, pp. 21–31.

[References -> on the "English" button bottom right]