L.A. Petrosyan, D. Yeung, Y.B. Pankratоva. Cooperative Differential Games with Partner Sets on Networks ... P. 286-295

MSC: 91A23, 91A12, 91A43

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-3-286-295

In the paper, the differential games on networks with partner sets are considered. The payoffs of a given player depend on his actions and the actions of the players from his partner set. The cooperative version of the game is proposed, and the special type of characteristic function is introduced. It is proved the constructed cooperative game is convex. Using the properties of the payoff functions and the constructed characteristic function, the Shapley Value and $\tau$-value are computed. It is also proved that in this special class of differential games the Shapley value is time-consistent.

Keywords: Shapley value, differential network game, time consistency, partner sets


1.    Bulgakova M., Petrosyan L. About one multistage non-antagonistic network game. Vestnik Sankt-Peterburgskogo Universiteta, Prikladnaya Matematika, Informatika, Protsessy Upravleniya. 2019, vol. 5, no. 4, pp. 603–615. doi: 10.21638/11702/spbu10.2019.415 

2.    Cao H., Ertin E. and Arora A. MiniMax equilibrium of networked differential games. ACM Transactions on Autonomous and Adaptive Systems, 1963, vol. 3, no. 4. doi: 10.1145/1452001.1452004 

3.    Gao H. and Pankratova Y. Cooperation in dynamic network games. Contributions to Game Theory and Management, 2017, vol. 10, pp. 42–67.

4.    Gromova E. The Shapley value as a sustainable cooperative solution in differential games of three players. recent advances in game theory and applications. In L.A. Petrosyan and V.V. Mazalov (eds.) Recent Advances in Game Theory and Applications. Static & Dynamic Game Theory: Foundations & Applications. , Cham: Birkhauser, 2016, pp. 67–89. doi: 10.1007/978-3-319-43838-2_4 

5.    Isaacs R. Differential games. NY: Wiley, 1965. 384 p.

6.   Krasovskii N.N., Subbotin A.I. Pozitsionnye differentsial’nye igry [Positional differential games]. M: Nauka, 1974, 456 p.

7.    Meza M.A.G. and Lopez-Barrientos J. D. A differential game of a duopoly with network externalities. In L.A. Petrosyan and V.V. Mazalov (eds.) Recent Advances in Game Theory and Applications. Static & Dynamic Game Theory: Foundations & Applications. Cham: Birkhauser, 2016, pp. 49–66. doi: 10.1007/978-3-319-43838-2_3 

8.    Pai H.M. A differential game formulation of a controlled network. Queueing Systems: Theory and Applications Archive, 2010, vol. 64, no. 4, pp. 325–358.

9.    Petrosyan L.A. Cooperative differential games on networks. Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN, 2010, vol. 16, no. 5, pp. 143–150 (in Russian).

10.    Petrosyan L., Zaccour G. Time-consistent Shapley value allocation of pollution cost reduction. J. Economic Dynamics and Control, 2003, vol. 27, pp. 381–398.

11.    Petrosyan L. A. and Yeung D. W. K. Shapley value for differential network games: Theory and application. J. Dynamics and Games, 2020, vol. 8, no. 2, pp.  151–166. doi: 10.3934/jdg.2020021 

12.    Shapley L.S. A value for N-person games. In H. Kuhn and A. Tucker (eds.) Contributions to the Theory of Games, Princeton: Princeton Univ. Press, 1953, pp. 307–317.

13.    Tijs S.H. An axiomatization of the $\tau$-value. Math. Social Sciences, 1987, vol. 13, pp. 177–181.

14.    Wie B.W. A differential game model of Nash equilibrium on a congested traffic network. Networks, 1993, vol. 23, pp. 557–565.

15.    Yeung D.W.K. Subgame consistent Shapley value imputation for cost-saving joint ventures. Math. Game Theory Appl., 2010, vol. 2, no. 3, pp. 137–149.

16.    Yeung D.W.K. and Petrosyan  L.A. Subgame consistent cooperative solution in stochastic differential games. J. Optim. Theory Appl. 2004, vol. 120, no. 3, pp. 651–666.

17.    Yeung D.W.K. and Petrosyan L.A. Subgame consistent cooperation: A comprehensive treatise. Singapore: Springer Singapore, 2016. 520 p. doi: 10.1007/978-981-10-1545-8 

18.    Yeung D.W.K. and Petrosyan L.A. Dynamic Shapley value and dynamic Nash bargaining. NY: Nova Science, 2018. 225 p.

19.    Zhan G.H., Jiang L.V., Huang S., Wang J., and Zhang Y. Attack-defense differential game model for network defense strategy selection. IEEE Access, 2018, vol. 7, pp. 2169–3536. doi:10.1109/ACCESS.2018.2880214 

Received May 31, 2021

Revised June 15, 2021

Accepted August 2, 2021

Funding Agency: The first author is supported by Russian Science Foundation, the grant ``Optimal Behavior in Conflict-Controlled Systems'' (project no. 17-11-01079).

Leon Aganesovich Petrosyan, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Saint Petersburg State University, St. Petersburg, 199034 Russia, e-mail: l.petrosyan@spbu.ru

David W.K. Yeung, Prof. Dr. Dr.h.c., Hong Kong Shue Yan University, Hong Kong, China, e-mail: dwkyeung@hksyu.edu

Yaroslavna Borisovna Pankratova, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Saint Petersburg University, St. Petersburg, 199034 Russia, e-mail: y.pankratova@spbu.ru

Cite this article as: L.A. Petrosyan, D. Yeung, Y.B. Pankratоva. Cooperative Differential Games with Partner Sets on Networks. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 3, pp. 286–295.


Л.А. Петросян, Д. Янг, Я.Б. Панкратова. Кооперативные дифференциальные игры с партнерскими множествами на сетях

Рассматриваются сетевые дифференциальные игры с партнерскими множествами. Выигрыш каждого игрока зависит от его действий и действий игроков из его партнерского множества. В статье предложена кооперативная версия игры и введен особый тип характеристической функции. Доказано, что построенная кооперативная игра является выпуклой. Свойства функций выигрыша и построенной характеристической функции используются для вычисления вектора Шепли и $\tau$-вектора. Также доказано, что в указанном классе дифференциальных игр вектор Шепли динамически устойчив.

Ключевые слова: вектор Шепли, сетевая дифференциальная игра, динамическая устойчивость, партнерские множества