A.L. Grinikh, L.A. Petrosyan. An Effective Punishment for an n-Person Prisoner's Dilemma on a Network ... P. 256-262

MSC: 91A06, 91A43

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-3-256-262

Full text

The paper considers an $n$-person prisoner’s dilemma game. We present a modification of this model for the network interaction of players. A set of grim trigger strategies is a Nash equilibrium in the repeated $n$-person prisoner’s dilemma on a network, just as in the two-player game. However, even a slight deviation leads to the case where players get low payoffs in perpetuity without the possibility of returning to the Pareto optimal payoffs. A solution to this problem is proposed. The players’ payoff functions in a game of an $n$-person prisoner’s dilemma type on a network are described. A strategy involving a punishment on a limited interval of the game is proposed. The number of steps required for an effective punishment is found. An example of a network for this game is given. The number of steps for an effective punishment is found for the given example.

Keywords: prisoner’s dilemma, network game, effective punishment


1.   Hamburger H. N-person prisoner’s dilemma Journal of Mathematical Sociology, 1973, vol. 3, no. 1, pp. 27–48. doi: 10.1080/0022250X.1973.9989822 

2.   Straffin Philip D. Jr. Game theory and strategy. Part III, Chapter 21: N-person prisoners dilemma. Ser. Anneli Lax New Mathematical Library, vol. 36, MAA Press, 1993, pp. 139–144.

3.   Grinikh A. L. Stochastic n-person Prisoner’s dilemma: the time-consistency of core and Shapley value. In: Contributions to Game Theory and Management, 2019, vol. 12, pp. 151–158.

Received April 2, 2021

Revised May 2, 2021

Accepted August 2, 2021

Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation,  the grant "Optimal Behavior in Conflict-Controlled Systems"  (project no. 17-11-01079).

Aleksandra Leonidovna Grinikh, PhD student, Saint Petersburg State University, St. Petersburg, 198504 Russia, e-mail: st062331@student.spbu.ru

Leon Aganesovich Petrosyan, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Saint Petersburg State University, St. Petersburg, 198504 Russia, e-mail: l.petrosyan@spbu.ru

Cite this article as: A.L. Grinikh, L.A. Petrosyan. An Effective Punishment for an n-Person Prisoner’s Dilemma on a Network, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 3, pp. 256–262.


А.Л. Гриних, Л.А. Петросян. Эффективное наказание в дилемме заключенного для n лиц на сети

В работе рассматривается дилемма заключенного для $n$ лиц. Приводится модификация данной модели для сетевого взаимодействия игроков. Набор стратегий вечной кары является равновесием по Нэшу в повторяющейся дилемме заключенного для $n$ игроков на сети аналогично случаю двух игроков. Однако даже незначительное отклонение приводит к ситуации, когда игроки получают малые выигрыши в бесконечной перспективе без возможности возвращения к оптимальным по Парето выигрышам. В статье рассматривается вариант решения данной проблемы. Описаны функции выигрыша игроков в игре типа дилемма заключенного для $n$ лиц на сети. Приводится стратегия, предусматривающая наказание на ограниченном интервале игры. Найдено количество шагов, необходимое для эффективного наказания. Приведен пример сети для данной игры. Продемонстрировано нахождение количества шагов для эффективного наказания.

Ключевые слова: дилемма заключенного, игра на сети, эффективное наказание