Н.Ю. Лукоянов, А.Р. Плаксин. О стратегиях экстремального сдвига в системах с запаздыванием ... С. 150-161

УДК 517.977

MSC: 49J25, 49N70, 49N35

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-2-150-161

Рассматривается дифференциальная игра, в которой движение конфликтно-управляемой динамической системы описывается уравнением с запаздыванием, начальное условие определяется кусочно-непрерывной функцией, а оптимизируемый показатель качества оценивает историю движения, реализующуюся к терминальному моменту времени, и включает интегральную оценку реализаций управлений игроков. Обосновывается оптимальность позиционных стратегий игроков, построенных методом экстремального сдвига на сопутствующую точку. При этом главным результатом работы является то, что сопутствующая точка выбирается из конечномерной окрестности текущего состояния системы.

Ключевые слова: позиционная дифференциальная игра, система с запаздыванием, экстремальный сдвиг

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

2.   Субботин А. И., Ченцов А. Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981. 288 с.

3.   Красовский Н. Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 516 c.

4.   Осипов Ю. С. К теории дифференциальных игр систем с последействием // Прикладная математика и механика. 1971. Т. 35, вып. 2. C. 300–311.

5.   Осипов Ю. С. Дифференциальные игры систем с последействием // Докл. АН СССР. 1971. Т. 196, № 4. С. 779–782.

6.   Lukoyanov N. Yu. Hamilton–Jacobi type equation for problems of control of functional differential systems // IFAC Proceedings Volumes. 2000. Vol. 33, № 16. P. 591–596.

7.   Лукоянов Н. Ю. Функциональные уравнения Гамильтона — Якоби и задачи управления с наследственной информацией. Екатеринбург: Изд-во УрФУ, 2011. 243 с.

8.   Лукоянов Н. Ю. On Hamilton — Jacobi formalism in time-delay control systems // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16, № 5. С. 269–277.

9.   Зверкин А. М., Каменский Г. А., Норкин С. Б., Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом // Успехи мат. наук. 1962. Т. 17, № 2(104). С. 77–164.

10.   Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 225 с.

11.   Bardi M., Capuzzo-Dolcetta I. Optimal control and viscosity solutions of Hamilton–Jacobi–Bellman equations. Boston: Birkh$\ddot{\mathrm{a}}$user, 1997. 570 p.

12.   Plaksin A. Viscosity solutions of HJBI equations for time-delay systems. ArXiv: 2001.07905. 2020. 22 p.

13.   Беллман Р., Кук К. Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.

Поступила 3.03.2021

После доработки 29.03.2021

Принята к публикации 5.04.2021

Лукоянов Николай Юрьевич
д-р физ.-мат. наук, член-корр. РАН
директор
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
e-mail: nyul@imm.uran.ru

Плаксин Антон Романович
канд. физ.-мат. наук
старший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
e-mail: a.r.plaksin@gmail.com

Ссылка на статью: Н.Ю. Лукоянов, А.Р. Плаксин. О стратегиях экстремального сдвига в системах с запаздыванием // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 2. С. 150-161

English

N.Yu. Lukoyanov, A.R. Plaksin. On extremal shift strategies in delayed systems

We consider a differential game in which the motion of a conflict-controlled dynamical system is described by an equation with delay, the initial condition is determined by a piecewise continuous function, and the performance index assesses the history of the motion realized by the terminal time and involves an integral estimate for the realizations of the players’ controls. The optimality of the players’ positional strategies constructed by the method of extremal shift to an accompanying point is proved. The main result of the paper states that the accompanying point is chosen from a finite-dimensional neighborhood of the current state of the system.

Keywords: positional differential game, delayed system, extremal shift

Received March 3, 2021

Revised March 29, 2021

Accepted March 5, 2021

Anton Romanovich Plaksin, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620083 Russia, e-mail: a.r.plaksin@gmail.com

Nikolai Yur’evich Lukoyanov, Dr. Phys.-Math. Sci., Corresponding Member of RAS, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620083 Russia,
e-mail: nyul@imm.uran.ru

Cite this article as: N.Yu. Lukoyanov, A.R. Plaksin. On extremal shift strategies in delayed systems, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 2, pp. 150–161.

[References -> on the "English" button bottom right]