В.В. Чермных, О.В. Чермных. Функциональные представления решеточно упорядоченных полуколец. III ... С. 235-248

УДК 512.25

MSC: 16Y60

DOI: 10.21538/0134-4889-2020-26-3-235-248

В статье рассматриваются решеточно-упорядоченные полукольца ($drl$-полукольца). Определены компактные пучки $drl$-полуколец, получена их характеризация. Изучаются свойства компактных пучков. В частности, описано строение неприводимых и максимальных $l$-идеалов  $drl$-полукольца сечений компактного пучка. Получено описание компактного пучка функциональных полуколец ($f$-полуколец) в терминах непрерывного отображения его неприводимого (и максимального) спектра на компакт. В статье также содержится доказательство того, что $f$-полукольцо является гельфандовым тогда и только тогда, когда оно изоморфно полукольцу всех сечений компактного пучка $f$-полуколец с единственным максимальным идеалом.

Ключевые слова: решеточно упорядоченное полукольцо, функциональное полукольцо, компактный пучок, гельфандово $f$-полукольцо

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Rao P.R. Lattice ordered semirings // Math. Sem. Notes, Kobe Univ. 1981. Vol. 9. P. 119–149.

2.   Swamy K.L.N. Dually residuated lattice ordered semigroups // Math. Ann. 1965. Vol. 159. P. 105–114. doi: 10.1007/BF01360284 .

3.   Чермных О.В. О $drl$-полугруппах и $drl$-полукольцах // Чебышевский сб. 2016. Т. 14, № 4. С. 167–179. doi: 10.22405/2226-8383-2016-17-4-167-179 .

4.   Чермных В.В., Чермных О.В. Функциональные представления решеточно упорядоченных полуколец // Сиб. электрон. мат. известия. 2017. Т. 14. С. 946–971. doi: 10.17377/semi.2017.14.080 .

5.   Чермных О.В. Функциональные представления решеточно упорядоченных полуколец. II // Сиб. электрон. мат. известия. 2018. Т. 15. С. 677–684. doi: 10.17377/semi.2018.15.053 .

6.   Pierce R.S. Modules over commutative regular rings // Mem. Amer. Math. Soc. 1967. Vol. 70. P. 1–112. doi: 10.1090/memo/0070 .

7.   Koh K. On a representation of strongly harmonic ring by sheaves // Pacif. J. Math. 1972. Vol. 41, no 2. P. 459–468. doi: 10.2140/pjm.1972.41.459 .

8.   Mulvey C.J. A generalization of Gelfand duality // J. Algebra. 1979. Vol. 56, no 2. P. 499–505. doi: 10.1016/0021-8693(79)90352-1 .

9.   Filipoiu A. Compact sheaves of lattices and normal lattices // Math. Jap. 1991. Vol. 36, no 2. P. 381–386.

10.   Чермных В.В. Представление положительных полуколец сечениями // Успехи мат. наук. 1992. Т. 47, № 5. С. 180–182. doi: 10.1070/RM1992v047n05ABEH000948 .

11.   Чермных В.В. Функциональные представления полуколец // Фундам. и прикл. математика. 2012. Т. 17, № 3. С. 111–227. doi: 10.1007/s10958-012-1062-2 .

12.   Mulvey C.J. Compact ringed spaces // J. Algebra. 1978. Vol. 52, no 2. P. 411–436. doi: 10.1016/0021-8693(78)90248-X .

13.   Simmons H. Compact representations — the lattice theory of compact ringed spaces // J. Algebra. 1989. Vol. 126. P. 493–531. doi: 10.1016/0021-8693(89)90315-3 .

14.   Dauns J., Hofmann K.H. The representation of biregular rings by sheaves // Math. Z. 1966. Vol. 91. P. 103–123. doi: 10.1007/BF01110158 .

15.   Davey B.A. Sheaf spaces and sheaves of universal algebras // Math. Z. 1973. Vol. 134, no 4, P. 275–290. doi: 10.1007/BF01214692 .

16.   Birkhoff G. Lattice theory. Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., 1967. 418 p.

17.   Миклин А.В., Чермных В.В. О $drl$-полукольцах // Мат. вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2014. Т. 16. c. 87–95.

Поступила 7.04.2020

После доработки 23.04.2020

Принята к публикации 11.05.2020

Чермных Василий Владимирович
д-р физ.-мат. наук, доцент
главный науч. сотрудник
Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина
г. Сыктывкар
e-mail: vv146@mail.ru

Чермных Оксана Владимировна
канд. физ.-мат. наук
доцент каф. фундаментальной математики
Вятский государственный университет
г. Киров
usr00458@vyatsu.ru

Ссылка на статью: В.В. Чермных, О.В. Чермных. Функциональные представления решеточно упорядоченных полуколец. III // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26, № 3. С. 235-248

English

V.V. Chermnykh, O.V. Chermnykh. Functional representations of lattice-ordered semirings. III

Lattice-ordered semirings ($drl$-semirings) are considered. Compact sheaves of $drl$-semirings are defined and their characterization is obtained. The properties of compact sheaves are studied; in particular, the structure of irreducible and maximal $l$-ideals in the $drl$-semiring of sections of a compact sheaf is described. A compact sheaf of functional semirings ($f$-semirings) is described in terms of a continuous mapping of the irreducible (and maximal) spectrum of this sheaf onto a compact Hausdorff space. The paper also contains a proof that an $f$-semiring is Gelfand if and only if it is isomorphic to the semiring of all sections of a compact sheaf of $f$-semirings with a unique maximal ideal.

Keywords: lattice-ordered semiring, functional semiring, compact sheaf, Gelfand $f$-semiring

Received April 7, 2020

Revised April 23, 2020

Accepted May 11, 2020

Vasiliy Vladimirovich Chermnykh, Dr. Phys.-Math. Sci., Pitirim Sorokin Syktyvkar State University, Syktyvkar, 167001 Russia, e-mail: vv146@mail.ru

Oksana Vladimirovna Chermnykh, Cand. Sci. (Phis.-Math.), Vyatka State University, Kirov, 610000 Russia, e-mail: usr00458@vyatsu.ru

Cite this article as: V.V. Chermnykh, O.V. Chermnykh. Functional representations of lattice-ordered semirings. III, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2020, vol. 26, no. 3, pp. 235-248.

[References -> on the "English" button bottom right]