Л.Ф. Коркина, М.А. Рекант. Некоторые свойства степенных операторных рядов ... С. 161-172

УДК 517.983.23

MSC: 47A05

DOI: 10.21538/0134-4889-2020-26-2-161-172

В банаховом пространстве заданы линейный плотно определенный оператор и некоторая область, лежащая в его регулярном множестве и содержащая неположительную полуось вещественной оси. По скалярным аналитическим функциям из определенного класса строятся (на базе интегральной формулы Коши) операторные функции. Рассматривается вопрос об умножении (слева, справа) таких функций, в частности, комплексных степеней оператора, на степенной операторный ряд, исследуется связь области определения этого произведения с областью определения степенного операторного ряда. Результаты уточняются в случае, когда не только сама скалярная функция, но и функция, представляющая ее обратную величину, лежат в данном классе. Отдельно изучается случай непрерывной операторной функции и операторной функции, обратной к непрерывной.

Ключевые слова: линейный замкнутый оператор, функции от оператора, степенные операторные ряды

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Из-во иностр. лит., 1962. 896 с.

2.   Люстерник Л.А., Соболев С.Л. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. 519 с.

3.   Рудин У. Функциональный анализ. М.: Мир, 1975. 449 с.

4.   Balakrishnan A.V. Fractional powers of closed operators and semigroups generated by them // Pacific J. Math. Soc. 1960. Vol. 3. P. 419–437. doi: 10.2140/pjm.1960.10.419 

5.   Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. М.: Наука, 1966. 499 с.

6.   Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 494 с.

7.   Komatsu H. Fractional powers of operators // Interpolation spaces. Pacific J. Math. 1967. Vol. 21, no 1. P. 89–111. doi: 10.2140/pjm.1967.21.89 

8.   Репин О.А. Об одной задаче для уравнения смешанного типа с дробной производной // Изв. вузов. Математика. 2018. № 8. С. 46–51.

9.   Костин В.А., Костин Д.В., Костин А.В. Операторные косинус-функции и граничные задачи // Докл. АН. 2019. Т. 486, № 5. С. 531–536.

10.   Коркина Л.Ф., Рекант М.А. Некоторые классы функций линейного замкнутого оператора // Тр. института математики и механики УрО РАН, 2011. Т. 17, № 3. С. 186–200.

11.   Коркина Л.Ф., Рекант М.А. Свойства отображений скалярных функций в операторные линейного замкнутого оператора // Тр. института математики и механики УрО РАН, 2015. Т. 21, № 1. С. 153–165.

12.   Korkina L.F., Rekant M.A. Certain properties of operator exponent // Ural. Math. J. 2018. Vol. 4, no. 2. P. 33–42. doi: 10.15826/umj.2018.2.005 

Поступила 9.12.2019

После доработки 25.01.2020

Принята к публикации 3.02.2020

Коркина Людмила Федоровна
канд. физ.-мат. наук
доцент
Уральский федеральный университет,
г. Екатеринбург
e-mail: L.F.Korkina@urfu.ru

Рекант Марк Александрович
канд. физ.-мат. наук
доцент
Уральский федеральный университет,
г. Екатеринбург
e-mail: M.A.Rekant@urfu.ru

Ссылка на статью: Л.Ф. Коркина, М.А. Рекант. Некоторые свойства степенных операторных рядов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2020. Т.26, № 2. С. 161-172

English

L.F. Korkina, M.A. Rekant. Some properties of power operator series

A linear densely defined operator and a domain lying in its regular set and containing the nonpositive real semiaxis are given in a Banach space. A power bound for the norm of the resolvent of the operator at infinity is assumed to be known. We consider the question of (left, right) multiplication of a function of an operator, in particular, a complex degree of an operator, by a power operator series and the connection between the domain of this product and the domain of the power operator series. The case of the continuity of the operator function or its inverse and the possibility of taking the function under the series sign are considered separately. In some of the statements proved, certain constraints are imposed on the coefficients of the power series. Examples connected with these constraints and the constraints on the scalar function generating the operator function are analyzed.

Keywords: linear closed operator, functions of an operator, power operator series

Received December 9, 2019

Revised January 25, 2020

Accepted February 3, 2020

Lyudmila Fedorovna Korkina, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Ural Federal University, Yekaterinburg, 620002 Russia, e-mail: L.F.Korkina@urfu.ru

Mark Aleksandrovich Rekant, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Ural Federal University, Yekaterinburg, 620002 Russia, e-mail: M.A.Rekant@urfu.ru

Cite this article as: L.F. Korkina, M.A. Rekant. Some properties of power operator series. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2020, vol. 26, no. 2, pp.161–172.

[References -> on the "English" button bottom right]