А.Ф. Клейменов. Принятие решений в одной гибридной задаче динамического управления с тремя участниками ... C. 131-140

УДК 517.977

MSC: 20D10, 20D25

DOI: 10.21538/0134-4889-2020-26-1-131-140

Уравнения движения управляемой системы в рассматриваемой двухшаговой задаче на фиксированном промежутке времени содержат управления либо первого игрока, либо первого и второго игроков, либо первого и третьего игроков, либо всех игроков одновременно. На первом шаге (этапе) управляемого процесса (от начального момента до некоторого заданного момента) на систему действует управление только первого игрока, который решает задачу оптимального управления с заданным терминальным функционалом. В начале второго шага (этапа) процесса первый игрок решает, будут ли участвовать в процессе управления на оставшемся промежутке времени другие игроки или нет. Если да, то участвующие игроки разыгрывают неантагонистическую дифференциальную игру с заданными терминальными функционалами игроков, причем это может быть игра двух или трех лиц. В игре в качестве решения принимается равновесие по Нэшу, неулучшаемое по Парето. Если нет, то первый игрок продолжает решать задачу оптимального управления до окончания процесса.

Ключевые слова: задача оптимального управления, неантагонистическая позиционная дифференциальная игра, терминальные показатели качества, нэшевское равновесие

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. Москва: Наука, 1974. 456 с.

2.   Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 516 с.

3.   Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр. СПб.: БХВ-Петербург, 2012. 432 c.

4.   Peter M. Kort, Stefan Wrzaczek. Optimal firm growth under the threat of entry // Eur. J. Oper. Res. 2015. Vol. 246, no. 1. P. 281–292. doi:10.1016/j.ejor.2015.04.030 

5.   Gromov D., Gromova E. On a class of hybrid differential games // Dyn. Games Appl. 2017. Vol. 7, no. 2. P. 266–288. doi: 10.1007/s13235-016-0185-3 

6.   Клейменов А.Ф. Принятие решений в одной гибридной двухшаговой задаче динамического управления // Вестн. Тамбов. ун-та. Сер.: Естественные и технические науки. 2018. Т. 23, №. 123. С. 415–423.

7.   Клейменов А.Ф. Неантагонистические позиционные дифференциальные игры. Екатеринбург: Наука, 1993. 185 c.

8.   Клейменов А.Ф. О решениях в неантагонистической позиционной дифференциальной игре // Прикл. математика и механика. 1997. Т. 61, вып. 5. C. 739–746.

Поступила 25.12.2019

После доработки 30.01.2020

Принята к публикации 3.02.2020

Клейменов Анатолий Федорович
д-р физ.-мат. наук, профессор,
ведущий науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: kleimenov@imm.uran.ru

Ссылка на статью: А.Ф. Клейменов. Принятие решений в одной гибридной задаче динамического управления с тремя участниками // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2020. Т.26, № 1. C. 131-140.

English

A.F. Kleimenov. Decision making in a hybrid two-step problem of dynamic control with three participants

The equations of motion of a control system in a two-step problem on a fixed time interval contain the controls of either the first player, or the first and second players, or the first and third players, or all players simultaneously. At the first step (stage) of the control process (from the initial time up to a certain predefined moment), the system is controlled only by the first player, who solves an optimal control problem with a given terminal functional. At the beginning of the second step (stage) of the process, the first player decides whether the other players will participate in the control process for the remaining time period. If yes, then the participants play a nonantagonistic differential game with given terminal functionals, and it can be a game of two or three persons. A Pareto-optimal Nash equilibrium is taken as a solution in this game. If no, then the first player continues to solve the optimal control problem until the end of the process.

Keywords: optimal control problem, nonantagonistic positional differential game, terminal payoff functionals, Nash equilibrium

Received December 25, 2019

Revised January 30, 2020

Accepted February 3, 2020

Anatolii Fedorovich Kleimenov, Dr. Phys.-Math. Sci., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620083 Russia, e-mail: kleimenov@imm.uran.ru

Cite this article as: A.F.Kleimenov. Decision making in a hybrid two-step problem of dynamic control with three participants, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2020, vol. 26, no. 1, pp. 131–140.