УДК 519.853
MSC: 47N05, 37N25, 37N40
DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-4-189-200
Полный текст статьи (Full text)
Исследования поддержаны РФФИ, грант № 19-07-01243.
В работе рассматривается важный с точки зрения приложений класс задач выпуклого программирования с возможно несовместной системой ограничений. Такие постановки характеризуются как несобственные задачи выпуклой оптимизации. В силу частоты появления подобных задач актуальной становится проблема разработки их теории и численных методов коррекции (аппроксимации). Под коррекцией понимается построение близких в определенном смысле разрешимых моделей, решение которых определяется как обобщенное решение исходной несобственной задачи. В данной работе корректирующие задачи строятся на основе минимизации некоторой функции штрафа от ограничений. Для откорректированной задачи в условиях возможного неточного задания информации о функциях исходной модели применяется один из стандартных способов регуляризации некорректных задач оптимизации - метод квазирешений. Устанавливаются условия и оценки сходимости предлагаемых процедур.
Ключевые слова: выпуклое программирование, несобственная задача, оптимальная коррекция, методы штрафных функций, метод квазирешений
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Еремин И. И., Мазуров В. Д., Астафьев Н. Н. Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования. М.: Наука, 1983. 336 с.
2. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.
3. Васильев Ф. П. Методы оптимизации: кн. 1, 2. М.: МЦНМО, 2011. 1056 c.
4. Бакушинский А. Б., Гончарский А. В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989. 128 с.
5. Kaltenbacher B., Neubauer A., Scherzer O. Iterative regularization methods in nonlinear ill-posed problems. Berlin; N Y: W. de Gruyter, 2008. 194 p.
6. Golub G. N., Hansen P. C., O’Leary D. P. Tikhonov regularization and total least squares // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1999. Vol. 21, no. 1. P. 185–194. doi: 10.1137/S0895479897326432
7. Renaut R. A., Guo N. Efficient algorithms for solution of regularized total least squares // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2005. Vol. 26, no. 2. P. 457–476. doi: 10.1137/S0895479802419889
8. Skarin V. D. On the parameter control of the residual method for the correction of improper problems of convex programming // Discrete Optimization and Operations Research: 9 th Intern. Conf. (DOOR 2016): Proc. Vladivostok, 2016. P. 441–451. (Lecture Notes in Computer Science; vol. 9869). doi: 10.1007/978-3-319-44914-2_35
9. Skarin V. D. Correction of improper convex programming problems using regularization // Optimization and Applications. 8 th Intern. Conf. OPTIMA-2017. (Petrovac, Montenegro, Sept. 2017): Book abstr. Moscow, 2017. P. 132.
Поступила 15.07.2019
После доработки 3.10.2019
Принята к публикации 7.10.2019
Скарин Владимир Дмитриевич
д-р физ.-мат. наук, зав. сектором
Инcтитут математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: skavd@imm.uran.ru
Ссылка на статью: В.Д. Скарин. О применении метода квазирешений для коррекции противоречивых задач выпуклого программирования // Тр. Ин-та математики и механики Уро РАН. 2019. Т. 25, № 4. С. 189-200.
English
V.D. Skarin. On the application of the quasisolution method to the correction of improper convex programs
We consider a class of improper convex programs with a possibly inconsistent system of constraints, which is important from the viewpoint of applications. Such problems are characterized as improper problems of convex optimization. Since improper problems are rather frequent, it is important to develop the theory and numerical methods of their correction (approximation). The correction is understood as the construction of solvable models that are close to the original problems in a certain sense. Solutions of these models are taken as generalized solutions of the original improper problems. In the present paper the correcting problems are constructed based on the minimization of a certain penalty function depending on the constraints. Since the information about the functions of the original model may be inexact, we apply for the corrected problem the quasisolution method, which is a standard regularization method for ill-posed optimization problems. Convergence conditions are formulated for the proposed methods and convergence rates are established.
Keywords: convex programming, improper problem, optimal correction, penalty function methods, quasisolution method
Received July 15, 2019
Revised October 3, 2019
Accepted October 7, 2019
Funding Agency: This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (project no. 19-07-01243).
Vladimir Dmitrievich Skarin, Dr. Phys.-Math. Sci, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: skavd@imm.uran.ru
Cite this article as: V.D.Skarin. On the application of the quasisolution method to the correction of improper convex programs, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 4, pp. 189–200.
