В.Л. Розенберг. К задаче динамического восстановления возмущения при дефиците информации ... C. 207-218

Том 25, номер 1, 2019

УДК 517.977

MSC: 49K15, 93C41

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-1-207-218

Задача восстановления неизвестного внешнего воздействия в системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений исследуется с позиций подхода теории динамического обращения. Рассматривается постановка, в которой реконструкция возмущения проводится синхронно с развитием процесса на основе неточной дискретной информации о части координат фазовой траектории. Предлагается конечношаговый программно реализуемый алгоритм решения, основанный на методе вспомогательных позиционно управляемых моделей, получена оценка его точности. Новизна статьи состоит в рассмотрении постановки обратной задачи для динамической системы, в которой возмущение, подлежащее реконструкции, стеснено геометрическими ограничениями и не входит в измеряемую компоненту.

Ключевые слова: система обыкновенных дифференциальных уравнений, дефицит информации, динамическое восстановление, управляемая модель

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. О моделировании управления в динамической системе // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. № 2. С. 51–60.

2.   Osipov Yu.S., Kryazhimskii A.V. Inverse problems for ordinary differential equations: dynamical solutions. L.: Gordon and Breach, 1995. 625 p.

3.   Максимов В.И. Задачи динамического восстановления входов бесконечномерных систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2000. 305 с.

4.   Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1984. 456 с.

5.   Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1978. 142 с.

6.   Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. Об устойчивом позиционном восстановлении управления по измерениям части координат // Некоторые задачи управления и устойчивости / ред. А. В. Ким, В. И. Максимов. Свердловск: Изд-во УрО АН СССР, 1989. С. 33–47.

7.   Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Методы динамического восстановления входов управляемых систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2011. 291 с.

8.   Близорукова М.С., Максимов В.И. Об одной задаче управления при неполной информации // Автоматика и телемеханика. 2006. № 3. С. 131–142.

9.   Maksimov V.I. On dynamical reconstruction of an input in a linear system under measuring a part of coordinates // J. Inverse Ill-Posed Problems. 2018. Vol. 26, no. 3. P. 395–410. doi: 10.1515/jiip-2017-0118 

10.   Розенберг В.Л. Динамическая реконструкция возмущений в квазилинейном стохастическом дифференциальном уравнении // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2018. Т. 58, № 7. С. 1121–1131. doi: 10.31857/S004446690001461-8 

Поступила 16.01.2019

После доработки 5.02.2019

Принята к публикации 11.02.2019

Розенберг Валерий Львович
канд. физ.-мат. наук, старший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН;
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: rozen@imm.uran.ru

Ссылка на статью:  Розенберг В.Л. К задаче динамического восстановления возмущения при дефиците информации // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 1. С. 207-218.

Cite this article as: V.L. Rozenberg. On a problem of dynamic reconstruction under incomplete information, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2019, vol. 25, no. 1, pp. 207-218. 

English

V.L. Rozenberg. On a problem of dynamic reconstruction under incomplete information

The problem of reconstructing an unknown external influence in a system of linear ordinary differential equations is investigated on the basis of the approach of the theory of dynamic inversion. A statement is considered in which the disturbance is reconstructed synchronously with the process from incomplete discrete information on a part of coordinates of the phase trajectory. A finite-step software-oriented solution algorithm based on the method of auxiliary closed-loop models is proposed, and its error is estimated. The novelty of the paper is that we consider the inverse problem for a dynamic system in which the disturbance to be reconstructed is subject to geometric constraints and is not included in the measured component.

Keywords: system of ordinary differential equations, incomplete information, dynamic reconstruction, controlled model

Received January 16, 2018

Revised February 5, 2019

Accepted February 11, 2019

Valeriy Lvovich Rozenberg, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620002 Russia, e-mail: rozen@imm.uran.ru

[References -> on the "English" button bottom right]