М.С. Саидусайнов. Анализ одной теоремы о неравенстве Джексона - Стечкина в пространстве Бергмана $B_{2}$ ... C. 217-224

УДК 517.5

MSC: 42C10, 47A58

DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-4-217-224

В работе дано уточнение одной теоремы В.А. Абилова, Ф.В. Абиловой, М.К. Керимова о точной константе в неравенстве типа Джексона между среднеквадратичным приближением функций комплексной переменной рядами Фурье по ортогональной в ограниченной области системе и обобщенным модулем непрерывности порядка $m\geq 1$.

Ключевые слова: обобщенный модуль непрерывности, оператор обобщенного сдвига, ортонормированная система, неравенство Джексона - Стечкина

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Корнейчук Н.П. Точная константа в теореме Д. Джексона о наилучшем приближении непрерывных периодических функций // Докл. АН. 1962. Т. 145, № 3. С. 514–515.

2.   Черных Н.И. О неравенствах Джексона в $L_2$ // Тр. МИАН. 1967. Т. 88. С. 71–74.

3.   Черных Н.И. О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами в $L_2$ // Мат. заметки. 1967. Т. 2, № 5. С. 513–522.

4.   Жук В.В. О некоторых точных неравенствах между наилучшими приближениями и модулями непрерывности // Докл. АН СССР. 1971. Т. 196, № 4. С. 748–750.

5.   Тайков Л.В. Неравенства, содержащие наилучшие приближения и модуль непрерывности из $L_2$ // Мат. заметки. 1976. Т. 20, № 3. С. 433–438.

6.   Лигун А.А. Точные неравенства между наилучшими приближениями и модулями непрерывности в пространстве $L_2$ // Мат. заметки. 1978. Т. 24, № 6. С. 785–792.

7.   Бабенко А.Г. О точной константе в неравенстве Джексона в $L^2$ // Мат. заметки. 1986. Т. 39, № 5. С. 651–664.

8.   Иванов В.И, Смирнов О.И. Константы Джексона и константы Юнга в пространстве $L_p$. Тула: Изд-во Тульского ун-та, 1995. 192 с.

9.   Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие полиномиальные приближения в $L_2$ некоторых классов $2\pi$-периодических функций и точные значения их поперечников // Мат. заметки. 2011. Т. 90, № 5. С. 764–775.

10.   Вакарчук С.Б., Забутная В.И. Неравенства типа Джексона — Стечкина для специальных модулей непрерывности и поперечники функциональных классов в пространстве $L_2$ // Мат. заметки. 2012. Т. 92, № 4. С. 497–514.

11.   Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного. М.; Л.: Наука, 1964, 440 с.

12.   Абилов В.А., Абилова Ф.В., Керимов М.К. Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье функций комплексной переменной в пространстве $L_{2}(D,p(z))$  // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2010. Т. 50, № 6. С. 999–1004.

Поступила 28.06.2018

После доработки 15.11.2018

Принята к публикации 19.11.2018

Саидусайнов Муким Саидусайнович
канд. физ.-мат. наук
Университет Центральной Азии
г. Душанбе
e-mail: smuqim@gmail.com

English

M.S. Saidusainov. Analysis of a theorem on the Jackson–Stechkin inequality in the Bergman space $B_2$

We present a refinement of a theorem of V.A. Abilov, F.V. Abilova, and M.K. Kerimov on the exact constant in a Jackson type inequality between the mean-square approximation of a function of a complex variable by Fourier series in a system orthogonal in a bounded domain and the generalized modulus of continuity of order $m\geq 1$.

Keywords: generalized modulus of continuity, generalized translation operator, orthonormal system, Jackson-Stechkin inequality

Received Juny 28, 2018

Revised November 15, 2018

Accepted November 19, 2018

Mukim Saidusainovich Saidusaynov, Cand. Sci. (Phys.-Math.), University of Central Asia, Dushanbe, SPCE, 734013, Tajikistan, e-mail: smuqim@gmail.com