К.С. Ефимов. Граф с массивом пересечений {18,15,1;1,5,18} не является вершинно симметричным ... С. 62-67

УДК 519.17

MSC: 05C25, 20B25

DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-3-62-67

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ, проект 14-11-00061-П.

А.А. Махнев и В.П. Буриченко нашли возможные массивы пересечений дистанционно регулярных локально циклических графов с числом вершин, не большим 1000. Ими была предложена программа исследования реберно симметричных графов с указанными массивами пересечений. Окрестность вершины в таком графе является объединением изолированных многоугольников. В работе изучаются автоморфизмы гипотетического дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {18, 15, 1; 1, 5, 18}. В частности, доказано, что группа автоморфизмов этого графа действует интразитивно на множестве вершин.

Ключевые слова: дистанционно регулярный граф, автоморфизм графа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Буриченко В.П., Махнев А.А. О вполне регулярных локально циклических графах // Тез. докл. 42 Всеросс. конф. “Современные проблемы математики”. Екатеринбург, 2011. C. 181–184.

2.   Brouwer A.E., Cohen A.M., Neumaier A. Distance-regular graphs. Berlin: Springer, 1989. P. 391–412. (Part of the Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete book series: MATHE3, vol. 18.) doi: 10.1007/978-3-642-74341-2_13 .

3.   Cameron P.J., van Lint J. Graphs, codes and their links. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1991. 252 p. ( Ser. London Math. Soc. Student Texts. No 22.) ISBN-10: 0521413257 .

4.   Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {56,45,1;1,9,56} // Докл. АН. 2010. Т. 432, № 5. С. 512–515.

Поступила 26.06.2018

Ефимов Константин Сергеевич
канд. физ.-мат. наук
Уральский федеральный университет,
Уральский государственный экономический университет,
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН,
г. Екатеринбург
e-mail: konstantin.s.efimov@gmail.com

English

K.S. Efimov. A graph with intersection array {18, 15, 1; 1, 5, 18} is not vertex-symmetric

A.A. Makhnev and V.P. Burichenko found possible intersection arrays of distance-regular locally cyclic graphs with at most 1000 vertices. They proposed a program for studying arc-transitive graphs with these intersection arrays. The neighborhood of a vertex in such a graph is the union of isolated polygons. We study automorphisms of a hypothetical distance-regular graph with intersection array {18, 15, 1; 1, 5, 18}. In particular, we prove that the automorphism group of this graph acts intransitively on the vertex set.

Keywords: distance-regular graph, graph automorphism.

The paper was received by the Editorial Office on June 26, 2018.

Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 14-11-00061-П).

Konstantin Sergeevich Efimov, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Ural Federal University, Yekaterinburg, 620002 Russia; Ural State University of Economics, Yekaterinburg, 620144 Russia; Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620990 Russia, e-mail: konstantin.s.efimov@gmail.com.

[References -> on the "English"  button bottom right]