А.Х. Журтов. Исключительные псевдогеометрические графы с собственным значением r ... С. 68-72

УДК 519.17

MSC: 05C25

DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-3-68-72

А. Ноймайер перечислил параметры сильно регулярных графов с наименьшим собственным значением $-m$. Как следствие, доказано, что для данного натурального числа $r$ существует лишь конечное число псевдогеометрических графов для $pG_{s-r}(s,t)$ с параметрами, отличными от параметров сети $pG_{s-r}(s,s-r)$ и от параметров $pG_{s-r}(s,(s-r)(r+1)/r)$ ($s$ делится на $r$) дополнительного графа для блочного графа 2-схемы Штейнера. В работе явно указаны такие функции $f(r)$, $g(r)$, что для $s>f(r)$ или для $t>g(r)$ любой псевдогеометрический граф для $pG_{s-r}(s,t)$ имеет параметры сети $pG_{s-r}(s,s-r)$ или параметры $pG_{s-r}(s,(s-r)(r+1)/r)$.

Ключевые слова: сильно регулярный граф, псевдогеометрический граф.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Neumaier A. Strongly regular graphs with smallest eigenvalue -m // Arch. Math. 1979. Vol. 33. P. 392–400. doi: 10.1007/BF01222774 .

2.   Кабанов В.В., Махнев А.А., Падучих Д.В. О сильно регулярных графах с собственным значением 2 и их расширениях // Докл. АН. 2010. Т. 431, № 5. С. 583–586.

3.   Махнев А.А., Падучих Д.В. Исключительные сильно регулярные графы с собственным значением 3 // Докл. АН. 2014. Т. 454, № 1. С. 7–30.

4.   Махнев А.А. Cильно регулярные графы с неглавным собственным значением 4 и их расширения // Изв. Гомельского гос. ун-та. 2014. Т. 84, № 3. C. 84–85.

Поступила 05.06.2018

Журтов Арчил Хазешович
д-р. физ.-мат. наук

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова,
г. Нальчик
e-mail: zhurtov_a@mail.ru

English

A.Kh. Zhurtov. Exceptional pseudogeometric graphs with eigenvalue r

A. Neumaier enumerated the parameters of strongly regular graphs with smallest eigenvalue $-m$. As a corollary it is proved that for a positive integer $r$ there exist only finitely many pseudogeometric graphs for $pG_{s-r}(s,t)$ with parameters different from the parameters of the net $pG_{s-r}(s,s-r)$ and from the parameters of the $pG_{s-r}(s,(s-r)(r+1)/r)$ graph complementary to the line graph of a Steiner 2-design ($s$ is a multiple of $r$). In this paper we explicitly specify functions $f(r)$ and $g(r)$ such that for $s>f(r)$ or $t>g(r)$ any pseudogeometric graph for $pG_{s-r}(s,t)$ has parameters of the net $pG_{s-r}(s,s-r)$ or parameters of $pG_{s-r}(s,(s-r)(r+1)/r)$.

Keywords: strongly regular graph, pseudogeometric graph.

The paper was received by the Editorial Office on July 5, 2018.

Archil Khazeshovich Zhurtov, Dr. Phys.-Math. Sci., Kabardino-Balkarian State University named after H.M.Berbekov, Nal’chik, 360004 Russia, e-mail: zhurtov_a@mail.ru.

[References -> on the "English" button bottom right]