Александр Георгиевич Ченцов (К 70-летнему юбилею) ... С. 5-7

4 марта 2017 года отметил 70-летие замечательный российский математик, специалист в области динамической оптимизации, член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник Института математики и механики им. Н.Н.Красовского Александр Георгиевич Ченцов.

Александр Георгиевич родился в Свердловске (ныне Екатеринбург) в семье военных. В 1964 году по окончании средней школы он поступает на радиотехнический факультета Уральского политехнического института им. С.М. Кирова (в настоящее время УрФУ им. Б.Н. Ельцина). Защитив диплом с отличием, Александр Георгиевич два года служит в войсках ПВО сначала командиром взвода, а потом начальником смены.

В 1972 году Александр Георгиевич начинает научную деятельность в математике в качестве инженера отдела динамических систем Института математики и механики. Его научный руководитель — директор ИММ, академик Николай Николаевич Красовский. К моменту прихода А.Г. Ченцова в институт в теории дифференциальных игр уже были получены ответы на ключевые вопросы: Н.Н. Красовским и его учениками установлено существование цены и описана структура оптимальных стратегий. На первый план выдвигались вопросы численной реализации этих объектов в огромном разнообразии приложений. Одним из основных инструментов здесь выступали программные конструкции, восходящие в идейном плане к работам Р. Беллмана и Л.С. Понтрягина. К сожалению, их применимость ограничивалась достаточно узким кругом так называемых регулярных задач.

Так, первой темой исследований Александра Георгиевича в теории управления стало ослабление условий регулярности посредством расширения класса программ, участвующих в программном максимине. Эти работы составили его кандидатскую диссертацию (1974).

Затем рассмотрение программного максимина как оператора, действующего в пространстве функции на расширенном фазовом пространстве системы, привело к идее суперпозиции (итерации). Эта внешне формальная операция имела важный содержательный аспект: повторное применение оператора уже описывало сценарий игры, в котором допускался один элементарный акт обратной связи — коррекция программы в ходе процесса управления. При этом конструкция оставалась относительно обозримой и вычислимой. С увеличением числа итераций росли возможности обратной связи в цепи управления. Вслед за ними расширялся класс задач (по сравнению с регулярным случаем), для которых такая конструкция давала цену игры (либо максимальный стабильный мост в смысле альтернативы Н.Н. Красовского и А.И. Субботина). Неограниченное повторение операции, как показано в работах Александра Георгиевича, приводило в пределе к цене игры либо к максимальному стабильному мосту во всех типичных постановках задачи конфликтного управления и как следствие к построению разрешающей стратегии того или иного типа в зависимости от свойств правой части системы. Таким образом, предложенная “программная” конструкция давала решение всюду за пределами регулярного случая. По результатам этих исследований Александру Георгиевичу была присуждена степень доктора физико-математических наук (1977).

Впоследствии итерационный подход как универсальный инструмент построения неподвижных точек неоднократно успешно применялся А.Г. Ченцовым, его коллегами и учениками в различных областях. Для отдельных задач, таких, например, как задачи с ограничением на число переключений или задача построения неупреждающего селектора, язык программных итераций является наилучшим (а порой единственным) средством описания решений.

Другой сферой научных интересов Александра Георгиевича является задача построения множеств притяжения — аналогов областей достижимости при ограничениях, имеющих асимптотический характер. Подобные ограничения могут быть вызваны ослаблением (релаксацией) точных ограничений или заданы изначально для описания абстрактных объектов, таких, например, как импульс управления с исчезающе малой длительностью. Отметим, что множества притяжения являются совершенно естественным концептуальным расширением областей достижимости: в ЋхорошихЛ случаях получаются одинаковые объекты, а в ЋплохихЛ — множества притяжения лучше отвечают практической точке зрения. Оригинальная идея множеств притяжения потребовала новых инструментов для их описания и построения. Наибольшего прогресса на этом пути удалось достигнуть в линейных задачах управления с импульсными ограничениями, где А.Г. Ченцов предложил новую конструкцию расширения: погружение множества обычных управлений в соответствующие компактные множества конечно-аддитивных мер. В последнее время для решения более общих задач А.Г. Ченцов исследует расширения в пространствах ультрафильтров. Отметим, что в этой области Александр Георгиевич также привел в исчерпывающей по общности и строгости форме конструкцию исследуемого объекта и его свойства.

Мы не сможем сколько-нибудь подробно остановиться на многочисленных прикладных исследованиях, в которых активно участвует Александр Георгиевич. Но отметим одну тему, замечательную тем, что она дала существенное теоретическое продвижение в соответствующей математической дисциплине. Речь идет о маршрутных задачах в атомной энергетике и металлообработке. Здесь результаты А.Г. Ченцова в первую очередь связаны с развитием теории и алгоритмов точного решения осложненных маршрутных и распределительных задач. Так, целый ряд трудно формализуемых в терминах линейного программирования ограничений удалось использовать конструктивно в рамках парадигмы динамического программирования. Созданная А.Г. Ченцовым абстрактная теория позволила построить множество эффективных методов точного и эвристического решения нагруженных прикладными ограничениями оптимизационных инженерных задач малой размерности. Среди таких задач следует особо отметить задачу коммивояжера с различными комбинациями следующих особенностей: условия предшествования, зависимость стоимости перемещения от списка невыполненных заданий, групповой обход (наличие распределительной компоненты), в том числе в минимаксной форме, зависимость стоимости перемещения от неоднородного континуального поля, наличие кластерной структуры на множестве посещаемых пунктов с абстрактными функциями стоимости обработки кластера, вариация положения старта и финиша. Разработанные под руководством А.Г. Ченцова точные и эвристические алгоритмы востребованы в нескольких крупных инженерных центрах РФ (НИИ МВС ЮФУ, Волгодонская и Белоярская АЭС, Институт новых материалов и технологий УрФУ, Уральский энергетический институт УрФУ). Работы Александра Георгиевича Ченцова послужили фундаментом для самостоятельных исследований его учеников: так, например, была создана теория адаптивной устойчивости в абстрактных задачах комбинаторной оптимизации; разработан программный комплекс оптимизации движения режущего инструмента при фигурной листовой резке различных материалов; получены оценки временной и пространственной сложности динамического программирования для задачи коммивояжера с условиями предшествования, учитывающие теоретико-порядковые параметры последних.

Следствием интенсивной научной деятельности Александра Георгиевича является высочайшая публикационная активность — он автор 7 монографий и более 600 публикаций.

А.Г. Ченцов ведет огромную образовательную работу: им подготовлено 15 кандидатов и 3 доктора наук, он системачически преподает в УрФУ, создал серию современных математических учебников для технических специальностей.

Александр Геогриевич вовлечен в обширную научно-организационную работу: в течение многих лет он заведовал отделом оптимального управления и сегодня продолжает руководить научными проектами, участвует в работе нескольких советов по присуждению ученых степеней, программных и организационных комитетов множества конференций, является членом редколлегий известных журналов.

Заслуги Александра Георгиевича отмечены званиями и наградами: он профессор, член-корреспондент РАН, лауреат Государственной премии СССР и премии Губернатора Свердловской области, обладатель почетных дипломов им. А.И. Субботина и Европейской научно-технической палаты Евросоюза.

Особая строгость математического языка, безусловно, отвечает чертам характера А.Г. Ченцова, но также является и необходимым условием изучения проблем, существенно опирающихся на такие абстрактные области, как топология или теория множеств. Не будет преувеличением сказать, что А.Г. Ченцов производит совершенно особое впечатление на ученых, которым довелось работать и общаться с ним. Он удивительным образом расширяет наши представления о понятиях, связанных с математикой и с человеческой личностью: так, широта математического кругозора и эрудиция позволяют ему видеть общее в задачах из, казалось бы, далеких областей математики, стиль его статей открывает новый уровень математической строгости даже опытным ученым, а внимательность и открытость контрастируют с набирающими в обществе силу эгоцентричными тенденциями и с постоянной нехваткой времени. Теоретические исследования, строгий и точный язык как ничто другое подчеркивают совершенно особое стремление Александра Георгиевича Ченцова к идеальным математическим объектам и их безукоризненному описанию. В свою очередь подобное стремление расширяет наши представления о математике и о людях в ней.

Коллеги и ученики от всего сердца поздравляют Александра Георгиевича с юбилеем и желают ему стабильного здоровья, новых ярких научных результатов, успехов в образовательной деятельности и семейного благополучия!