УДК: 517.977
MSC : 20D10, 20D25
DOI: 10.21538/0134-4889-2017-23-4-181-191
Полная версия статьи
Исследуется неантагонистическая позиционная дифференциальная игра двух лиц, в которой каждый из двух игроков помимо обычного, нормального (nor), типа поведения, ориентированного на максимизацию собственного функционала, может использовать другие типы поведения. В частности, это альтруистический (alt), агрессивный (agg) и парадоксальный (par) типы. Предполагается, что по ходу игры игроки могут осуществлять переключения своего поведения с одного типа на другой. В рассматриваемой игре каждый игрок одновременно с выбором позиционной стратегии выбирает также индикаторную функцию, определенную на всем отрезке игры и принимающую значения в множестве {nor, alt, agg, par}. Индикаторная функция игрока показывает динамику изменения типа поведения, которой придерживается этот игрок. Вводится понятие $BT$-решения такой игры. На $BT$-решениях использование игроками типов поведения, отличных от нормального, приводит к исходам, более предпочтительным для них, чем в игре только с нормальным типом поведения. На примере игры с динамикой простого движения на плоскости и фазовыми ограничениями иллюстрируется процедура построения $BT$-решений.
Ключевые слова: неантагонистическая позиционная дифференциальная игра, терминальные показатели качества, типы поведения игроков, альтруистический и агрессивный типы поведения, решения нэшевского типа.
Список литературы
1. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971. 230 с.
2. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр. СПб.: БХВ-Петербург, 2012. 432 c.
3. Клейменов А.Ф. О решениях в неантагонистической позиционной дифференциальной игре // Прикл. математика и механика. 1997. T. 61, вып. 5. С. 739-746.
4. Kleimenov A.F., Kryazhimskii A.V. Normal behavior, altruism and aggression in cooperative game dynamics. Laxenburg: IIASA, 1998. Interim Report IR-98-076. 47 p.
5. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
6. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 516 p.
7. Клейменов А.Ф. Неантагонистические позиционные дифференциальные игры. Екатеринбург: Наука, 1993. 185 c.
8. Kleimenov A.F. An approach to building dynamics for repeated bimatrix $2\times2$ games involving various behavior types // Dynamic and Control / ed. G. Leitman. London: Gordon and Breach, 1998. P. 195-204.
9. Клейменов А.Ф. Альтруистическое поведение в неантагонистической позиционной дифференциальной игре // Математическая теория игр и ее приложения. 2015. Т. 7, вып. 4. С. 40-55.
10. Клейменов А.Ф. Агрессивное поведение в неантагонистической позиционной дифференциальной игре // Математическая теория игр и ее приложения. 2016. Т. 8, вып. 4. С. 63-78.
Поступила 10.09.2017
Клейменов Анатолий Федорович
д-р физ.-мат. наук, ведущий науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН,
г. Екатеринбург
e-mail: kleimenov@imm.uran.ru
English
A.F. Kleimenov. Application of the altruistic and aggressive types of behavior in a two-person non-zero-sum positional differential game on the plane.
A two-person non-zero-sum positional differential game is studied. In addition to the normal (nor) behavior aimed at maximizing the cost functional, each player can use other types of behavior, in particular, the altruistic (alt), aggressive (agg), and paradoxical (par) types. It is assumed that the players can switch between the types of behavior in the course of the game. Simultaneously with the choice of a positional strategy, each player also chooses an indicator function defined on the entire game interval and taking values in the set {nor, alt, agg, par}. The indicator function of each player shows the dynamics of behavior switchings of this player. The notion of $BT$-solution of the game is introduced. On $BT$-solutions, the application by a player of the behavior types different from normal produces a more favorable result for this player than a game with the normal behavior only. The procedure for constructing $BT$-solutions is exemplified by a planar game with simple motion dynamics and state constraints.
Keywords: non-zero-sum positional differential game, terminal cost functional, behavior types of the players, altruistic and aggressive types, Nash solution.
The paper was received by the Editorial Office on September 10, 2017
Anatolii Fedorovich Kleimenov, Dr. Phys.-Math. Sci., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620990 Russia,
e-mail: kleimenov@imm.uran.ru .
