УДК 512.542
MSC: 20D20, 20D35
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-1-100-108
Исследования первого автора поддержаны Национальным фондом естественных наук Китая (грант № 12371021). Исследования третьего автора выполнены при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (проект Ф23РНФ-237).
Статья переведена: ISSN 0081-5438
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2024, Vol. 325, Suppl. 1, pp. S231–S238. (Abstract)
Подгруппа $H$ группы $G$ называется $\mathbb{P}$-субнормальной, если либо $H=G$, либо существует цепь подгрупп $$H = H_0 \subset H_1 \subset \ldots \subset H_n = G$$ такая, что $|H_i:H_{i-1}|$ - простое число для всех $i = 1, 2,\ldots, n$. В работе исследуется строение конечной группы $G$, все подгруппы Шмидта которой являются $\mathbb{P}$-субнормальными. Полученные результаты дополняют ответ на вопрос 18.30 из "Коуровской тетради".
Ключевые слова: конечная группа, $\mathbb{P}$-субнормальная подгруппа, подгруппа Шмидта, насыщенная формация Фиттинга
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Васильев А.Ф., Васильева Т.И., Тютянов В.Н. О конечных группах сверхразрешимого типа // Сиб. мат. журн. 2010. Т. 51, № 6. С. 1270–1281.
2. Васильев А.Ф., Васильева Т.И., Тютянов В.Н. О произведениях $\mathbb{P}$-субнормальных подгрупп в конечных группах // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53, № 1. С. 59–65.
3. Kniahina V.N., Monakhov V.S. On supersolvability of finite groups with $\mathbb{P}$-subnormal subgroups // Int. J. Group Theory. 2013. Vol. 2, no. 4. P. 21–29. doi:10.22108/IJGT.2013.2835
4. Монахов В.С. Конечные группы с абнормальными и $\mathfrak{U}$-субнормальными подгруппами // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 2. С. 447–462. doi: 10.17377/smzh.2016.57.217
5. Ballester-Bolinches A., Li Y., Pedraza-Aguilera M.C., Su N. On factorised finite groups // Mediterr. J. Math. 2020. Vol. 17. Art. no. 65. doi:10.1007/s00009-020-1500-1
6. The Kourovka notebook. Unsolved problems in group theory. 20th ed. / eds. V.D. Mazurov, E.I. Khukhro. Novosibirsk: Inst. Math. SO RAN Publ.: 2022. 269 p. URL : https://kourovka-notebook.org/
7. Тютянов В.Н. Конечные группы с $\mathbb{P}$-субнормальными подгруппами Шмидта // Проблемы физики, математики и техники. 2015. № 1 (22). С. 88–91.
8. Kniahina V.N., Monakhov V.S. Finite groups with $\mathbb{P}$-subnormal Sylow subgroups // Ukr. Math. J. 2021. Vol. 72, no. 10. P. 1571–1578. doi: 10.37863/umzh.v72i10.2264
9. Berkovich Y.G., Janko Z. Groups of prime power order. Vol. 3. Berlin; NY: Walter de Gruyter, 2011. 668 p. doi: 10.1515/9783110254488
10. Ballester-Bolinches A., Kamornikov S.F., Pérez-Calabuig V., Tyutyanov V.N. Finite groups with hereditarily G-permutable Schmidt subgroups // Bull. Austral. Math. Soc. 2023. P. 1–7. doi: 10.1017/s0004972723000771
11. Ведерников В.А. Конечные группы с субнормальными подгруппами Шмидта // Алгебра и логика. 2007. Vol. 46, № 6. С. 669–687.
12. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin, NY, Walter de Gruyter, 1992, 891 p. doi: 10.1515/9783110870138
13. Шмидт О.Ю. Группы, все подгруппы которых специальные // Мат. сб. 1924. Vol. 31, № 3–4. С. 366–372.
14. Гольфанд Ю.А. О группах, все подгруппы которых специальные // Докл. АН СССР. 1948. Т. 60, № 8. С. 1313–1315.
15. Монахов В.С. О подгруппах Шмидта конечных групп // Вопросы алгебры. 1998. Вып. 13. С. 153–171.
16. Шеметков Л.А. Формации конечных групп. М.: Наука, 1978, 271 с.
17. Княгина В.Н., Монахов В.С. О конечных группах с некоторыми субнормальными подгруппами Шмидта // Сиб. мат. журн. 2004. Т. 45, № 6. С. 1316–1322.
18. Монахов В.С. О конечных группах с заданным набором подгрупп Шмидта // Мат. заметки. 1995. Т. 58, № 5. С. 717–722.
Поступила 05.12.2023
После доработки 08.01.2024
Принята к публикации 15.01.2024
Йи Сяолан (Yi Xiaolan)
Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou, P. R. China
e-mail: yixiaolan2005@126.com
Сюй Чжуань (Xu Zhuyan)
Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou, P. R. China
e-mail: xuzhuyan2022@163.com
Каморников Сергей Федорович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь
e-mail: sfkamornikov@mail.ru
Ссылка на статью: С. Йи, Ч. Сюй, С.Ф. Каморников. Конечные группы с $\mathbb{P}$-субнормальными подгруппами Шмидта // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 1. С. 100-108
English
X. Yi, Zh. Xu, S.F. Kamornikov. Finite groups with $\mathbb{P}$-subnormal Schmidt subgroups
A subgroup $H$ of a group $G$ is called $\mathbb{P}$-subnormal in $G$ whenever either $H = G$ or there is a chain of subgroups
$$H = H_0 \subset H_1 \subset \ldots \subset H_n = G$$ such that $|H_i:H_{i-1}|$ is a prime for every $i = 1, 2,\ldots, n$. We study the structure of a finite group $G$ all of whose Schmidt subgroups are $\mathbb{P}$-subnormal. The obtained results complement the answer to Problem 18.30 in the Kourovka Notebook.
Keywords: finite group, $\mathbb{P}$-subnormal subgroup, Schmidt subgroup, saturated Fitting formation
Received December 5, 2023
Revised January 8, 2024
Accepted January 15, 2024
Funding Agency: The research of the first author was supported by the National Natural Science Foundation of China (grant no. 12371021). The research of the third author was supported by the Belarusian Republican Foundation for Fundamental Research (project no. Φ23PHΦ-237).
Xiaolan Yi, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou, P. R. China, e-mail: yixiaolan2005@126.com
Zhuyan Xu, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou, P. R. China, e-mail: xuzhuyan2022@163.com
Sergei Fedorovich Kamornikov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., F. Skorina Gomel State University, Gomel, 246028 Republic of Belarus, e-mail: sfkamornikov@mail.ru
Cite this article as: X. Yi, Zh. Xu, S.F. Kamornikov. Finite groups with $\mathbb{P}$-subnormal Schmidt subgroups. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 1, pp. 100–108. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2024, Vol. 325, Suppl. 1, pp. S231–S238.
[References -> on the "English" button bottom right]
