УДК 515.126.2, 515.126.8, 517.18
MSC: 55R70, 54C05, 54C08, 54C10, 54D10
DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-1-119-137
Работа опубликована при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках реализации программы Московского центра фундаментальной и прикладной математики по соглашению № 075-15-2019-1621.
В статье развивается техника работы с $f$-непрерывными функциями на отображениях. С ее использованием приведено конструктивное доказательство леммы Урысона для отображений, доказан вариант теоремы Брауэра — Титце — Урысона, даны функциональные характеризации свойств нормальности отображений и введено, по-видимому, оптимальное свойство совершенной нормальности отображения.
Ключевые слова: послойная общая топология, $f$-непрерывное отображение, $\sigma$-нормальное отображение, совершенно нормальное отображение, лемма Урысона, теорема Брауэра — Титце — Урысона, условия Веденисова совершенной нормальности
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пасынков Б.А. О распространении на отображения некоторых понятий и утверждений, касающихся пространств // Отображения и функторы: сб. статей / гл. ред. П.С. Александров. Москва: Изд-во МГУ, 1984. С. 72–102.
2. Мусаев Д.К., Пасынков Б.А. О свойствах компактности и полноты топологических пространств и непрерывных отображений. Ташкент: ФАН, 1994. 125 с.
3. Лисеев М.Ю. О понятии совершенной нормальности отображения // Вестн. Кыргыз. нац. ун-та им. Жусупа Баласагына. 2021. Vol. 2 (106). P. 7–18.
4. Зубов А.Ю. Ростки множеств и функций в послойной общей топологии // Фундамент. и прикл. математика. 1998. Vol. 4, № 1. P. 109–117.
5. Лисеев М.Ю. О свойствах (наследственно) нормальных отображений // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 2021. № 6. P. 7–13.
6. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 751 с.
7. Александров П.С., Пасынков Б.А. Введение в теорию размерности. М.: Наука, 1973. 575 с.
Поступила 14.12.2024
После доработки 13.01.2025
Принята к публикации 17.01.2025
Лисеев Михаил Юрьевич
кафедра общей топологии и геометрии
механико-математический факультет
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
г. Москва
e-mail: liseev.mikhail@gmail.com
Ссылка на статью: М.Ю. Лисеев. Функциональный подход в исследовании свойств нормальности отображений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 1. С. 119-137
English
M.Yu. Liseev. Functional approach to the study of normality properties of mappings
A method of working with $f$-continuous functions on mappings is developed. The method is used to derive a constructive proof of Urysohn’s Lemma for mappings. A variant of the Brouwer–Tietze–Urysohn theorem for mappings is proved. Functional characterizations are given for the normality properties of mappings. The notion of perfect normality of a mapping, which seems to be the most optimal, is introduced.
Keywords: fiberwise general topology, $f$-continuous mapping, $\sigma$-normal mapping, perfectly normal mapping, Urysohn’s Lemma, Brouwer–Tietze–Urysohn theorem, Vedenisov’s conditions of perfect normality
Received December 14, 2024
Revised January 13, 2025
Accepted January 17, 2025
Funding Agency: The paper was published with the financial support of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation as part of the program of the Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics under the agreement no. 075-15-2019-1621.
Mikhail Yourievich Liseev, Chair of General Topology and Geometry, Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119992 Russia. e-mail: liseev.mikhail@gmail.com
Cite this article as: M.Yu. Liseev. Functional approach to the study of normality properties of mappings. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 1, pp. 119–137.
