С.М. Ташпулатов. Структура существенного спектра и дискретный спектр оператора энергии шестиэлектронных систем в модели Хаббарда. Второе синглетное состояние ... С. 210-230

УДК 517.984

MSC: 62M15, 46L60, 47L90, 46M05, 47A75

DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-3-210-230

Рассматривается оператор энергии шестиэлектронных систем в модели Хаббарда и исследуются структура существенного спектра и дискретный спектр системы для второго синглетного состояния системы. Показано, что в одномерном и двумерном случаях существенный спектр оператора шестиэлектронного второго синглета состоит из объединений семи отрезков, а дискретный спектр системы — из единственного собственного значения, лежащего ниже (выше) области нижнего (верхнего) края существенного спектра этого оператора. В трехмерном случае имеют место следующие ситуации: а) существенный спектр оператора шестиэлектронного второго синглета состоит из объединений семи отрезков, а дискретный спектр оператора шестиэлектронного второго синглета — из единственного собственного значения; б) существенный спектр оператора шестиэлектронного второго синглета состоит из объединений четырех отрезков, а дискретный спектр оператора шестиэлектронного второго синглета — из пустого множества; в) существенный спектр оператора шестиэлектронного второго синглета состоит из объединений двух отрезков, а дискретный спектр оператора шестиэлектронного второго синглета пуст; г) существенный спектр оператора шестиэлектронного второго синглета состоит из единственного отрезка, а дискретный спектр оператора шестиэлектронного второго синглета пуст. Найдены условия, когда имеет место каждая ситуация.

Ключевые слова: модель Хаббарда шестиэлектронных систем, спектр, существенный спектр, дискретный спектр, октетное состояние, квинтетное состояние, триплетное состояние, синглетное состояние

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands // Proc. Roy. Soc. A. 1963. Vol. 276. P. 238–257. doi: 10.1098/rspa.1963.0204

2.   Gutzwiller M.C. Effect of correlation on the ferromagnetism of transition metals // Phys. Rev. Lett. 1963. Vol. 10, no. 159. P. 159–162. doi: 10.1103/PhysRevLett.10.159

3.   Kanamori J. Electron correlation and ferromagnetism of transition metals // Prog. Theor. Phys. 1963. Vol. 30, no. 3. P. 275–289. doi: 10.1143/PTP.30.275

4.   Anderson P.W. Localized magnetic states in metals // Phys. Rev. 1961. Vol. 124. P.  41–53. doi: 10.1103/PhysRev.124.41

5.   Shubin S.P., Wonsowsky S.V. On the electron theory of metals // Proc. Roy. Soc. A. 1934. Vol. 145. P. 159–172. doi: 10.1098/rspa.1934.0089

6.   Изюмов Ю.А. Модель Хаббарда в режиме сильных корреляций // Успехи физ. наук, 1995. Т. 165, № 4. C. 403–427.

7.   Arovas D.P., Berg E., Kivelson S.A., and Raghy S. The Hubbard model // Annu. Rev. Condens. Matter Physics. 2022. Vol. 13. 239–274. doi: 10.1146/annurev-conmatphys-031620-102024

8.   Овчинников С.Г., Шнейдер Е.И. Спектральные функции модели Хаббарда в случае половинного заполнения // Физика твердого тела. 2004. Т. 46, № 8. С. 1428–1432.

9.   Изюмов Ю.А., Чащин Н.И., Алексеев Д.С. Теория сильно коррелированных систем. Метод производящего функционала. М.; Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика, Ин-т компьютерных исследований”, 2006. 390 с.

10.   Карпенко Б.В., Дякин В.В., Будрина Г.Л. Два электрона в модели Хаббарда // Физика металлов и металловедение. 1986. Т. 61. С. 702–706.

11.   Ташпулатов С.М. О спектральных свойствах трехэлектронных систем в модели Хаббарда // Теорет. и мат. физика. 2014. Т. 179, № 3. C. 387–405.

12.   Tashpulatov S.M. Spectra of the energy operator of four-electron systems in the triplete state in the Hubbard model // J. Phys. Conf. Ser. 2016. Vol.  697, article no. 012025. P. 1–25. doi: 10.1088/1742-6596/697/1/012025

13.   Tashpulatov S.M. The structure of essential spectra and discrete spectrum of four-electron systems in the Hubbard model in a singlet state // Lobachevskii J. Math. 2017. Vol.  38, no. 3. P. 530–541. doi: 10.1134/S1995080217030246

14.   Tashpulatov S.M. Structure of essential spectrum and discrete spectra of the energy operator of five-electron systems in the Hubbard model-doublet state // Operator Theory and Differential Equations  eds. A.G. Kusraev and Z.D. Totieva. Cham: BirkhЈauser, 2021. P.  275–301. doi: 10.1007/978-3-030-49763-7_19

15.   Tashpulatov S.M. Structure of essential spectra and discrete spectra of the energy operator of six-electron systems in the Hubbard model. First quintet and first singlet states // J. Appl. Math. Phys. 2022. Vol. 10, № 11. P. 3424–3461. doi: 10.4236/jamp.2022.1011227

16.   Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 1. Функциональный анализ. Москва: Мир, 1977. 360 с.

17.   Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 4. Анализ операторов. Москва: Мир, 1982. 432 с.

18.   Ichinose T. Spectral properties of tensor products of linear operators. I // Trans. American Math. Soc. 1978. Vol. 235. P. 75–113. doi: 10.1090/S0002-9947-1978-0472915-2

19.   Ichinose T. Spectral properties of tensor products of linear operators. II: the approximate point spectrum and Kato essential spectrum // Trans. American Math. Soc. 1978. Vol. 237. P. 223–254. doi: 10.1090/S0002-9947-1978-0479372-0

20.   Ichinose T. Tensor products of linear operators. Spectral theory // Banach Center Publications. Vol. 8. P. 294–300. Warsaw: PWN-Polish Sci. Publ., 1982. doi: 10.4064/-8-1-295-300

21.   Наймарк М.А. Нормированные кольца. М., 1968. 664 с.

22.   Вальков В.В.,Овчинников C.Г., Петраковский О.Г. Спектр возбуждений двухмагнонных систем в легкоосном квазимерном ферромагнетике //Физика твердого тела. 1988. Т. 30, № 10. С. 3044–3047.

Поступила 30.03.2023

После доработки 29.05.2023

Принята к публикации 19.07.2023

Ташпулатов Саъдулла Мамаражабович
д-р физ.-мат. наук
ведущий науч. сотрудник лаборатории “Физика многочастичных систем”
Институт ядерной физики Академии наук Республики Узбекистан
г. Ташкент
e-mail: sadullatashpulatov@yandex.com, toshpul@mail.ru

Ссылка на статью: С.М. Ташпулатов. Структура существенного спектра и дискретный спектр оператора энергии шестиэлектронных систем в модели Хаббарда. Второе синглетное состояние // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 3. С. 210-230

English

S.M. Tashpulatov. The structure of the essential spectrum and the discrete spectrum of the energy operator for six-electron systems in the Hubbard model. The second singlet state

We consider the energy operator of six-electron systems in the Hubbard model and study the structure of the essential spectrum and the discrete spectrum of the system for the second singlet state of the system. In the one- and two-dimensional cases, it is shown that the essential spectrum of the six-electron second singlet state operator consists of unions of seven segments, and the discrete spectrum of the system consists of a single eigenvalue lying below (above) the domain of the lower (upper, respectively) edge of the essential spectrum of this operator. In the three-dimensional case, there are the following situations: (a) the essential spectrum of the six-electron second singlet state operator consists of unions of seven segments, and the discrete spectrum of this operator consists of a single eigenvalue; (b) the essential spectrum of the six-electron second singlet state operator consists of unions of four segments, and the discrete spectrum of this operator is empty; (c) the essential spectrum of the six-electron second singlet state operator consists of unions of two segments, and the discrete spectrum of this operator is empty; (d) the essential spectrum of the six-electron second singlet state operator consists of a single segment, and the discrete spectrum of this operator is empty. Conditions are found under which each of the situations takes place.

Keywords: Hubbard model of six-electron systems, spectrum, essential spectrum, discrete spectrum, octet state, quintet state, triplet state, singlet state

Received March 30, 2023

Revised May 29, 2023

Accepted July 19, 2023

Sa’dulla M. Tashpulatov, Dr. Phys.-Math. Sci., leading researcher of the laboratory “Physics of many-particle system”, Institute of Nuclear Physics of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, Tashkent, Republic of Uzbekistan, e-mail: sadullatashpulatov@yandex.comtoshpul@mail.ru

Cite this article as: S.M. Tashpulatov. The structure of the essential spectrum and the discrete spectrum of the energy operator for six-electron systems in the Hubbard model. The second singlet state. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 3, pp. 210–230 .

[References -> on the "English" button bottom right]