УДК 517.5
MSC: 42C40
DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-4-154-163
Полный текст статьи (Full text)
Работа выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (номер соглашения 075-02-2022-874).
В статье строятся интерполяционно-ортогональные базисы всплесков на основе нескольких масштабирующих функций. В классическом случае базис пространства ${L}^2(\mathbb{R})$ образован сдвигами и сжатиями единственной функции $\psi$. В отличие от классического случая, в данной статье рассматривается несколько базисов пространства $L^2(\mathbb{R})$, каждый из которых образован сдвигами и сжа\-тия\-ми $n$ функций~$\psi^s,\ s=1,\ldots,n$. Построенные автором ранее $n$-раздельные всплески образуют $n$ ортонормированных базисов пространства $L^2(\mathbb{R})$. В работе 2008 г. Ю.Н. Субботин и Н.И. Черных привели способы модификации масштабирующей функции Мейера таким образом, чтобы образованный ею базис был одновременно ортогональным и интерполяционным. В данной статье приводится способ модификации масок $n$-раздельных масштабирующих функций широкого класса таким образом, чтобы полученные по ним новые масштабирующие функции и всплески, оставаясь ортогональными, стали еще и интерполяционными.
Ключевые слова: ортогональный всплеск, интерполяционный всплеск, масштабирующая функция, базис, кратномасштабный анализ, маска масштабирующей функции, $n$-раздельный всплеск
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Mallat Stéphane G. Multiresolution approximations and wavelet orthonormal bases of $L^2 (\mathbb{R})$ // Trans. Amer. Math. Soc. 1989. Vol. 315. P. 69–87. doi: 10.1090/s0002-9947-1989-1008470-5
2. Meyer Yves. Ondelettes et operateurs: Ondelettes. Hermann, 1990. 215 p. ISBN 9782705661250 .
3. Плещева Е.А. Новое обобщение ортогональных базисов всплесков // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16, № 2. С. 264–271. doi: 10.1134/S0081543811050130
4. Берколайко М.З., Новиков И.Я. О бесконечно гладких почти-всплесках с компактным носителем // Мат. заметки. 1994. Т. 56, № 3. С. 3–12. doi: 10.1007/BF02362405
5. Zakharov V.G. Reproducing solutions to PDEs by scaling functions // Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process. 2020. Vol. 19, art. no. 2050017. doi: 10.1142/S0219691320500174
6. Субботин Ю.Н., Черных Н.И. Интерполяционно-ортогональные системы всплесков // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2008. Т. 14, № 3. С. 153–161. doi: 10.1134/S0081543809050083
Поступила 8.09.2019
После доработки 17.10.2022
Принята к публикации 24.10.2022
Плещева Екатерина Александровна
канд. физ.-мат. наук, старший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
доцент кафедры математического анализа
Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург
e-mail: eplescheva@gmail.com
Ссылка на статью: Е.А. Плещева. Интерполяционно-ортогональные базисы n-раздельных КМА и всплесков // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 4. С. 154-163
English
E.A. Pleshcheva. Interpolating orthogonal bases of n-separate MRAs and wavelets
Interpolating orthogonal wavelet bases are constructed with the use of several scaling functions. In the classical case, a basis of the space ${L}^2(\mathbb{R})$ is formed by shifts and compressions of a single function $\psi$. In contrast to the classical case, we consider several bases of the space $L^2(\mathbb{R})$, which are formed by shifts and compressions of $n$ functions $\psi^s$, $s=1,\ldots,n$. The $n$-separate wavelets constructed by the author earlier form $n$ orthonormal bases of the space $L^2(\mathbb{R})$. In 2008, Yu.N. Subbotin and N.I. Chernykh suggested a method for modifying the Meyer scaling function in such a way that the basis formed by it is simultaneously orthogonal and interpolating. In the present paper we propose a method for modifying the masks of $n$-separate scaling functions from a wide class in such a way that the resulting new scaling functions and wavelets remain orthogonal and at the same time become interpolating.
Keywords: orthogonal wavelet, interpolating wavelet, scaling function, basis, multiresolution analysis, mask of a scaling function, $n$-separate wavelet
Received September 8, 2022
Revised October 17, 2022
Accepted October 24, 2022
Funding Agency: This study is a part of the research carried out at the Ural Mathematical Center and supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (agreement no. 075-02-2022-874).
Ekaterina Aleksandrovna Pleshcheva, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620000 Russia, e-mail: eplescheva@gmail.com
Cite this article as: E.A. Pleshcheva. Interpolating orthogonal bases of n-separate MRAs and wavelets. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2022, vol. 28, no. 4, pp. 154–163 .
[References -> on the "English" button bottom right]
