УДК 517.51, 519.64
MSC: 97N50
DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-4-102-110
Полный текст статьи (Full text)
С использованием трех узлов $a,b,c=(a+b)/2$ и рациональных интерполянтов вида $\rho (x)= \alpha +\beta (x-c)+\gamma/(x-g)$ с полюсом $g$, определяемым узлами вне отрезка интегрирования $[a,b]$, построена квадратурная формула с положительными коэффициентами, погрешность которой меньше погрешности соответствующей квадратурной формулы Симпсона, если на отрезке $[a,b]$ подынтегральная функция $f(x)$ имеет непрерывную производную $f^{(4)}(x)$, и выполняется неравенство $f^{(4)}(x) f^{\prime\prime}(x)>0$.
Ключевые слова: рациональный интерполянт, квадратурная формула, формула Симпсона
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алберг Дж., Нилсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. 316 с.
2. Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. 248 с.
3. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн–функций. М.: Наука, 1980. 352 c.
4. Бердышев В. И., Субботин Ю. Н. Численные методы приближения функций. Свердловск: Средне-Уральское кн. изд-во, 1979. 120 с.
5. Арушанян И. О. Применение метода квадратур для численного решения интегральных уравнений второго рода. М.: Изд-во ЦПИ мех.-мат. МГУ, 2018. 61 с.
6. Edeo A., Gofeb G., Tefera T. Shape preserving $C^2$ rational cubic spline interpolation // American Scientific Research Journal for Engineering, Technology and Sciences. 2015. Vol. 12, no. 1. pp. 110–122.
7. Магомедова В. Г., Рамазанов А.-Р. К. О приближенном решении дифференциальных уравнений с помощью рациональных сплайн-функций // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2019. Т. 59, № 4. С. 579–586. doi: 10.1134/S0044466919040112
8. Никольский С. М. Квадратурные формулы. М.: Наука, 1988. 255 с.
9. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 632 с.
10. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы. Т. 1. М.: Наука, 1976. 304 с.
11. Рамазанов А.-Р. К., Магомедова В. Г. Сплайны по трехточечным рациональным интерполянтам с автономными полюсами // Дагестанские электрон. мат. изв. 2017. Вып. 7. C. 16–28. doi: 10.31029/demr.7.2
12. Хаусхолдер А. С. Основы численного анализа. М.: Изд-во иностр. лит., 1956. 320 с.
Поступила 20.02.2021
После доработки 17.05.2021
Принята к публикации 15.06.2021
Рамазанов Абдул-Рашид Кехриманович
д-р физ.-мат. наук, профессор
зав. кафедрой математического анализа
Дагестанский государственный университет;
главный науч. сотрудник
Дагестанский научный центр РАН
г. Махачкала
e-mail: ar-ramazanov@rambler.ru
Магомедова Вазипат Гусеновна
канд. физ.-мат. наук, доцент
доцент кафедры математического анализа
Дагестанский государственный университет
г. Махачкала
e-mail: vazipat@rambler.ru
Ссылка на статью: А.-Р.К. Рамазанов, В.Г. Магомедова. О сравнении остатков квадратурной формулы Cимпсона и квадратурной формулы относительно трехточечных рациональных интерполянтов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 4. С. 102-110
English
A.-R.K. Ramazanov, V.G. Magomedova. Comparison of the remainders of the Simpson quadrature formula and the quadrature formula for three-point rational interpolants
A quadrature formula with positive coefficients is constructed with the use of three nodes $a$, $b$, and $c=(a+b)/2$ and rational interpolants of the form $\rho (x)= \alpha +\beta (x-c)+\gamma/(x-g)$ with a pole $g$ determined by nodes outside the integration interval $[a,b]$. The error of the constructed formula is smaller than the error of the corresponding Simpson quadrature formula if the integrand $f(x)$ has a continuous derivative $f^{(4)}(x)$ on the interval $[a,b]$ and the inequality $f^{(4)}(x) f^{\prime\prime}(x)>0$ is satisfied.
Keywords: rational interpolant, quadrature formula, Simpson formula
Received February 20, 2021
Revised May 17, 2021
Accepted June 15, 2021
A.-R.K. Ramazanov, Dr. Phys.-Math., Prof., Dagestan State University, the Republic of Dagestan, Makhachkala, 367002 Russia; Dagestan Scientific Center RAN, the Republic of Dagestan, Makhachkala, 367025 Russia, e-mail: ar-ramazanov@rambler.ru
V.G. Magomedova, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Dagestan State University, the Republic of Dagestan, Makhachkala, 367002 Russia, e-mail: vazipat@rambler.ru
Cite this article as: A.-R.K.Ramazanov, V.G.Magomedova. Comparison of the remainders of the Simpson quadrature formula and the quadrature formula for three-point rational interpolants, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 4, pp. 102–110.
[References -> on the "English" button bottom right]
