УДК 517.968.72
MSC : 49J15, 93C95
DOI: 10.21538/0134-4889-2026-32-3-176-182
Интегро-дифференциальные уравнения широко используются при математическом моделировании различных явлений из биологии, физики, теории автоматического регулирования (ПИД-регуляторы) и других наук. В статье рассматриваются линейные управляемые объекты, описываемые линейными интегро-дифференциальными уравнениями. Основным объектом изучения являются множества достижимости таких управляемых объектов и некоторые их свойства. В частности, обосновывается непрерывная зависимость в метрике Хаусдорфа множеств достижимости при малых отклонениях в специальных нормах матричных функций, определяющих динамику рассматриваемых управляемых объектов.
Отметим, что изучение свойств множеств достижимости линейных и нелинейных управляемых объектов является важной проблемой современной теории управления.
Ключевые слова : линейные интегро-дифференциальные уравнения, управляемые объекты, множества достижимости, метрика Хаусдорфа
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. 286 c.
2. Васильева А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. 160 c.
3. Lakshmikantham V., Rao M.R.M. Theory of Integro-Differential Equations. Gordan and Breach Science Publishers: 1995. 384 p.
4. Матвиенко В.А. Электротехника: учебное пособие для студентов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2009. 114 c.
5. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Минск: Наука и техника, 1974. 270 c.
6. Андреева Е.А., Колмановский В.Б., Шайхет Л.Е. Управление системами с последействием. М.: Наука, 1992. 336 c.
7. Ли Э.Б, Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 576 c.
8. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление (линейная теория). М.: Высшая школа, 2001. 240 c.
9. Никольский М.С., Абубакар М. Линейные управляемые интегро-дифференциальные уравнения. Множества достижимости // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2026. Т. 32, № 2. 2026.
С. 165–173. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2026-32-2-165-173
10. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. (Введение в теорию). М.: Наука, 1975. 303 c.
11. Васильев Ф.П. Методы оптимизации: в 2-х кн. МСНМО, 2011. Кн 1. 620 с.
Поступила 28.07.2026
После доработки 10.08.2026
Принята к публикации 17.08.2026
Никольский Михаил Сергеевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
ведущий науч. сотрудник
Математический институт имени В.А.Стеклова РАН
г. Москва
e-mail: mni@mi-ras.ru
Ссылка на статью: М.С. Никольский. Заметка о линейных управляемых интегро-дифференциальных уравнениях // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2026. Т. 32, № 3. С. 176–182
English
M.S. Nikol’skii. A note about linear controlled integro-differential equations
Integro-differential equations are widely used in mathematical modeling of various phenomena from biology, physics and other sciences. The article deals with linear controlled objects described by linear integro-differential equations. The main object of the study is the attainable sets of such controlled objects and some of their properties. In particular, it is considered the continuous dependence in the Hausdoff metric of the attainable sets for small deviations in special norms of matrix functions that determine the dynamics of the controlled object under consideration.
Note that the study of the properties of attainable sets of linear and nonlinear controlled objects is an important problem in modern control theory .
Keywords : linear integro-differential equations, controlled objects, attainable sets, Hausdorff metric
Received July 28, 2026
Revised August 10, 2026
Accepted August 17, 2026
Mikhail Sergeevich Nikol’skii, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Leading Researcher, Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia, e-mail: mni@mi-ras.ru
Cite this article as: M.S. Nikol’skii. A note about linear controlled integro-differential equations. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2026, vol. 32, no. 3, pp. 176–182.
[References -> on the "English" button bottom right]
