УДК 517.977
MSC: 91A06, 91A12, 91A25
DOI: 10.21538/0134-4889-2026-32-3-267-280
Рассматриваются кооперативные дифференциальные игры c аддитивными функциями выигрышей и предписанной продолжительностью. Игроки могут выбирать партнеров, и имеют возможность снижать, но не полностью прекращать, уровень сотрудничества. Предложен новый подход к построению характеристической функции для таких игр. Исследуются свойства принципов оптимальности, включая С-ядро и вектор Шепли, полученных с использованием этой характеристической функции. Теоретические результаты иллюстрируются численным примером.
Ключевые слова: дифференциальная игра, аддитивные выигрыши, кооперативная игра, характеристическая функция, С-ядро, вектор Шепли
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир. 1967. 479 с.
2. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
3. Petrosyan L., Tur A. Differential games with additive payoffs // Inter. Game Theory Review. 2024. Vol. 26, № 2. Art. no. 2440010. https://doi.org/10.1142/S0219198924400103
4. Von Neumann J., Morgenstern O. Theory of games and economic behavior. Princeton, NJ : Princeton University Press, 1953. 641 p.
5. Gromova E., Marova E., Gromov D. A substitute for the classical Neumann-Morgenstern characteristic function in cooperative differential games // J. Dynam. Games. 2020. Vol. 7, no. 2. P. 105–122. https://doi.org/10.3934/jdg.2020007
6. Reddy P.V., Zaccour G. A friendly computable characteristic function // Math. Social Sci. 2016. Vol. 82.
P. 18–25. https://doi.org/10.1016/j.mathsocsci.2016.03.008
7. Petrosyan L., Yeung D. Construction of dynamically stable solutions in differential network games // Stability, Control and Differential Games: Proc. / eds. A. Tarasyev, V. Maksimov, T. Filippova. Cham: Springer, 2020.
P 79–92. https://doi.org/10.1007/978-3-030-42831-0_5
8. Виноградов О.Л. Математический анализ: учебник. СПб.: БХВ-Петербург, 2017. 752 с.
9. Shapley L.S. Cores of convex games // Int. J. Game Theory. 1971. Vol. 1. P. 11–26.
10. Петросян Л.А. Сильно динамически устойчивые дифференциальные принципы оптимальности // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. 1993. № 4. С. 35–40.
11. Петросян Л.А., Данилов Н.Н. Устойчивость решений неантагонистических дифференциальных игр с трансферабельными выигрышами // Вестн. Ленинград. ун-та. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. 1979. № 1. С. 52–59.
12. Shapley L.S. A value for n-person games // Contributions to the Theory of Games / eds. H. Kuhn, A. Tucker. Princeton: Princeton University Press. 1953. Vol. II. P. 307–317.
13. Mazalov V.V., Trukhina L.I. Generating functions and the Myerson vector in communication networks // Discrete Math. Appl. 2014. Vol. 24, no. 5. P. 295–303. https://doi.org/10.1515/dma-2014-0026
14. Dockner E., Jorgensen S., Long N.V., Sorger G. Differential games in economics and management science. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. 375 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511805127
15. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. 4-е изд., стереотип. М.: Наука, 1983. 392 с.
Поступила 10.03.2026
После доработки 25.03.2026
Принята к публикации 30.03.2026
Тур Анна Викторовна
канд. физ.-мат. наук
Санкт-Петербургский государственный университет
г. Санкт-Петербург
e-mail: a.tur@spbu.ru
Петросян Леон Аганесович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Санкт-Петербургский государственный университет
г. Санкт-Петербург
e-mail: l.petrosyan@spbu.ru
Ссылка на статью: А.В. Тур, Л.А. Петросян. Кооперация в дифференциальных играх с аддитивными выигрышами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2026. Т. 32, № 3. С. 267–280
English
A.V. Tur, L.A. Petrosyan. Cooperation in differential games with additive payoffs
Cooperative differential games with additive payoff functions and finite duration are considered. Players can choose cooperation partners and have the ability to reduce—but not fully terminate—the level of cooperation with opponents. A novel approach to constructing the characteristic function for such games is proposed. The properties of optimality principles, including the core and the Shapley value, derived using this characteristic function, are investigated. The theoretical results are illustrated through a numerical example.
Keywords: differential game, additive payoffs, cooperative game, characteristic function, core, Shapley value
Received March 10, 2026
Revised March 25, 2026
Accepted March 30, 2026
Anna Viktorovna Tur, Cand. Sci. (Phys.-Math.), St.Petersburg State University, St.Petersburg, 198504 Russia,
e-mail: a.tur@spbu.ru
Leon Aganesovich Petrosyan, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., St.Petersburg State University, St.Petersburg, 198504 Russia, e-mail: l.petrosyan@spbu.ru
Cite this article as: A.V. Tur, L.A. Petrosyan. Cooperation in differential games with additive payoffs. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2026, vol. 32, no. 3, pp. 267–280.
[References -> on the "English" button bottom right]
