6 февраля 2022 г. ушел из жизни наш коллега, товарищ и друг, известный специалист в области теории колебаний и устойчивости движений, теории неантагонистических динамических игр многих лиц и приложений игровых методов и моделей к задачам управления в технических системах, механике, экономике и экологии доктор физико-математических наук, профессор Анатолий Федорович Клейменов.
А.Ф. Клейменов родился 10 сентября 1939 г. в семье рабочих Павлины Петровны и Федора Тимофеевича в г. Моршанске Тамбовской области, обучался в местной школе №2. В 1956 г. поступил в Уральский государственный университет имени А.М. Горького, по окончании которого в 1961 г. получил диплом с отличием по специальности «Механика». В тот же год был распределен в конструкторское бюро Машиностроительного завода им. М. И. Калинина, где трудился три года сначала в должности инженера-конструктора, а затем – старшего инженера-расчетчика.
С 1964 г. и до последних отведенных ему дней Анатолий Федорович плодотворно работал в Институте математики и механики Уральского отделения Российской академии наук (в 60-х годах прошлого века учреждение именовалось Свердловским отделением Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР), пройдя путь от инженера до ведущего научного сотрудника (1991 г.). 23 июля 1964 г. Анатолий Федорович Клейменов был принят в институт на должность инженера с двухнедельным испытательным сроком. Довольно быстро, уже через полгода, был переведен на научную должность. Активное вхождение Анатолия Федоровича в научную жизнь института характеризует выдержка из отзыва от 18 февраля 1965 г. заведующего отделом математического анализа профессора (в будущем академика АН Белорусской ССР) Евгения Алексеевича Барбашина «Считаю инженера Клейменова способным к самостоятельной творческой научной работе и рекомендую перевести его на должность научного сотрудника отдела».
Начало результативной научной деятельности А.Ф. Клейменова связано с тематикой исследований его учителя профессора Сергея Никаноровича Шиманова. Первые результаты получены в области теории колебаний и устойчивости движений, теории управляемых движений и их приложений. А.Ф. Клейменовым был решен ряд задач анализа и синтеза нелинейных и самонастраивающихся регулируемых систем, установлены условия существования периодических решений систем с запаздыванием и исследована их устойчивость. Полученные результаты нашли отражение в кандидатской диссертации «Колебания систем с запаздыванием, близких к системам Ляпунова», которая была успешно защищена в Уральском госуниверситете 23 апреля 1969 года.
С 29 января 1971 г. А.Ф. Клейменов исполнял обязанности ученого секретаря Института математики и механики. В то время утверждение в должности осуществлялось через Академии наук СССР и было делом небыстрым. Анатолий Федорович Клейменов был утвержден в должности ученого секретаря Института Распоряжением Президиума Академии наук СССР № 32-1013 от 14 июля 1972 года. Надо заметить, что функционал по этой должности весьма широк. Коллеги, работавшие в то время с Анатолием Федоровичем, отмечают, что он успешно справлялся с планированием и координацией фундаментальных и прикладных исследований, обеспечивая нормальную работу Вычислительного центра, служб научно-технической информации и делопроизводства. Занимаясь административно-организационной работой, А.Ф. Клейменов не оставлял научную деятельность. При этом в 1970-е гг. наметилась смена тематики его научных исследований. В эти годы он получил ряд результатов, относящихся к задачам управления динамическими системами в условиях конфликта и неопределенности, активно изучаемым в свердловской школе по математического управлению под руководством академика Николая Николаевича Красовского. А.Ф. Клейменовым был разработан новый метод построения разрешающей позиционной процедуры управления, основанный на специальных программных конструкциях. Были детально выявлены связи этой конструкции с конструкциями Л.С. Понтрягина и методом экстремального прицеливания, разработанного в Свердловске. Им получена полная картина всевозможных случаев построения эффективных разрешающих процедур для дифференциальной игры сближения-уклонения для собственно линейной системы.
С 1977 г. Анатолий Федорович переходит с должности ученого секретаря на должность старшего научного сотрудника отдела динамических систем и в научном плане переключается на изучение нового и малоисследованного для того времени класса задач – на дифференциальные игры многих лиц. Для дифференциальной игры многих лиц с нелинейной динамикой и терминальными функционалами игроков А.Ф. Клейменов ввел понятие равновесной коалиционной смешанной стратегии, доказал теорему о ее существовании. Исследовал свойства движений, порождаемых такими стратегиями. Описал стохастическую аппроксимационную процедуру, позволяющую физически реализовывать введенные формальные конструкции. Аналогичный круг вопросов был им рассмотрен для случая, когда имеется информационная иерархия, устанавливающая порядок получения информации о реализующихся управлениях участниками игры. Здесь им, в частности, доказана теорема о существовании равновесной коалиционной контрстратегии. Кроме того, рассмотрена постановка задачи выбора оптимальной стратегии игрока в иерархической дифференциальной игре двух лиц с терминальными функционалами игроков и выделен класс систем, для которых эта задача имеет решение, установлен вид этого решения.
Новаторские идеи при исследовании дифференциальных игр многих лиц были реализованы в 1980-х гг., когда были введены в научный оборот новые понятия, категории и конструкции. В указанный отрезок времени А.Ф. Клейменов получил решение иерархической дифференциальной игры двух лиц, для которой было установлено, что построение равновесной стратегии в смысле Штакельберга можно свести к решению задачи оптимального управления специального вида. Установлено, что решения этих нестандартных задач программного управления позволяют определить равновесия по Нэшу и Парето в дифференциальных играх двух лиц, а также выявить соотношение между тремя типами решений – нэшевскими, паретовскими и штакельберговскими. Изучены дифференциальные игры нескольких лиц, для которых в предположении об информированности об индексе отклоняющегося игрока доказана теорема существования равновесия нэшевского типа и построено решение трехуровневой иерархической дифференциальной игры. В конце 1980-х гг. Анатолием Федоровичем Клейменовым предложена постановка кооперативной игры в стратегической форме, введено понятие непрерывных платежей, исследована структура кооперативных решений. Для класса т.н. гибридных игр, обладающих чертами как антагонистических, так и неантагонистических игр, предложено понятие решения, установлены теоремы существования, дано описание множеств решений. Предложено понятие универсального решения неантагонистической игры на основе задания расширенного набора элементов игры и формулировки правил принятия решений.
Итогом активной научно-исследовательской работы стало написание и успешная защита докторской диссертации по теме «Неантагонистические позиционные дифференциальные игры». Решением ВАК при Совете Министров СССР от 2 августа 1991 гг. А.Ф. Клейменову присвоено ученая степень доктора физико-математических наук.
В 1987–1992 гг. А.Ф. Клейменов являлся одним из основных исполнителей в прикладных работах по специальной тематике, которые проводились в отделе динамических систем по заданию директивных органов, и работал над приложениями разрабатываемых им методов управления в системах наблюдения.
В начале 1990-х гг. Анатолием Федоровичем предложена новая формализация неантагонистических позиционных дифференциальных игр с различными типами поведения игроков. Развит эффективный подход, позволяющий существенно сужать множество неулучшаемых решений таких игр. В ряде случаев этот подход приводит к единственному решению. На основе этого подхода был развит способ формирования динамики повторяющейся биматричной 2*2 игры с учетом различных типов поведения игроков. В конце 1990-х гг. Анатолием Федоровичем дан детальный анализ повторяющейся биматричной 2*2 игры типа «дилемма заключенного». Также предложены алгоритмы переключения типов поведения для достижения взаимной кооперации. Эти исследования были инициированы А.Ф. Клейменовым в рамках научного сотрудничества с проектом «Динамические системы» в Международном институте прикладного системного анализа (IIASA, Вена-Лаксенбург, Австрия).
В начале 2000-х гг. А.Ф. Клейменовым исследована одна многокритериальная задача управления фирмой, в которой для достижения приемлемого результата для почти каждого начального состояния необходимо переключение типов поведения игроков во времени. Исследованы алгоритмы построения траекторий Штакельберга в одном классе линейных дифференциальных игр двух игроков. К этому периоду исследовательской деятельности относится работа над алгоритмами численного построения решения в неантагонистических позиционных дифференциальных играх. Эта работа велась совместно с учениками С.И. Осиповым и Д.Р. Кувшиновым, ставшими в последующем под руководством Анатолия Федоровича кандидатами физико-математических наук.
В последние годы Анатолий Федорович Клейменов исследовал позиционную неантагонистическую дифференциальную игру с терминальными показателями качества игроков и геометрическими ограничениями на управления, сводящуюся к игре на плоскости, для которой разработал алгоритм построения нэшевских решений, основанный на решении нестандартных задач оптимального управления. Им также предложен алгоритм построения равновесных решений в повторяющихся неантагонистических играх трех лиц. Изучена неантагонистическая позиционная дифференциальная игра при воздействии динамических помех. Проведено исследование неантагонистической дифференциальной игры двух лиц с интегральными и векторными показателями.
За время ведения научной деятельности А.Ф. Клейменов стал автором более 120 научных работ, в т.ч. одной монографии «Неантагонистические позиционные дифференциальные игры», изданной в Екатеринбурге в 1993 году.
Как ученый Анатолий Федорович Клейменов был известен в кругах международного научного сообщества, долгое время был Вице-председателем (1996–2002гг. и 2008г.) и Председателем (2002–2008гг.) Технического комитета по оптимальному управлению Международной федерации автоматического управления (IFAC). В этом качестве принимал участие в организации 15-го (Прага, 4–8 июля 2005 г.) и 16-го (Сеул, 6–11 июля 2008 г.) Всемирных конгрессов IFAC, а также в организации нескольких международных конференций IFAC в России и за рубежом. Был членом международных программных комитетов ряда научных конференций. Кроме того, А.Ф. Клейменов являлся членом редколлегий журналов «Труды Института математики и механики УрО РАН» и «Математическая теория игр и ее приложения».
Помимо научной работы весь активный период своей жизни А.Ф. Клейменов был занят преподавательской деятельностью, работая как в высших учебных заведениях, так и в системе среднего школьного образования. С начала 1970-х гг. он успешно преподавал в Уральском политехническом институте и Уральском госуниверситете (позже объединенных в Уральский федеральный университет). Кроме того, в 2000-х гг. читал лекции в Уральском государственном экономическом университете. Перечень подготовленных и прочитанных им курсов весьма обширен и включает, в частности, курсы «Дифференциальные уравнения», «Теория устойчивости движения», «Методы теории нелинейных колебаний», «Операционное исчисление», «Методы теории автоматического регулирования», «Теория устойчивости и управления в механических системах», «Многокритериальные задачи принятия решений», «Игровые задачи принятия решений», «Теория оптимального управления экономическими системами».
Анатолий Федорович Клейменов внес большой вклад в школьное математическое образование. После проведенной в конце 80-х и начала 90-х годов реформы школьного математического образования стала очевидной необходимость организации повышения квалификации учителей математики на регулярной основе. Так, в 1995 г. в Институте развития образования Свердловской области была организована кафедра математического образования, которую возглавил Анатолий Федорович.
Для работы с учителями он активно привлекал математиков из ИММ УрО РАН, с матмеха УрГУ и матфака педуниверситета. По отзывам учителей обучение на программах, проводимых кафедрой, не только позволяло им в значительной мере расширить знания по конкретным темам, но и получать ясное понимание того, как та или иная тема излагается в различных, в том числе и новых, учебниках (учебных комплектах), рекомендованных в школах.
С 2003 года итоговая аттестация по математике проводится в новом формате: для выпускников 9-х классов это ГИА (в настоящее время ОГЭ), для выпускников 11-х классов это ЕГЭ. Несколько лет новый формат экзаменов носил рекомендательный характер, но с 2009 года (ЕГЭ) стал обязательным. За эти годы кафедре математики удалось решить три основные задачи: сориентировать школьников и учителей к особенностям экзамена в новом формате, подготовить экспертов для проверки открытой части заданий и обеспечить всех участников образовательного процесса учебной и методической литературой. В кратчайшие сроки было разработано и издано более тридцати научно-методических и учебных пособий и материалов по этой тематике.
С уверенностью можно сказать, что эта работа дала положительные результаты. В 2010 г. Свердловская область по основному показателю (проценту неудовлетворительных оценок) вошла в число пяти лучших крупных (с количеством выпускников более 10-ти тысяч) территорий страны. Этот и другие значимые результаты в школьном математическом образовании в нашей области стали возможными благодаря творческим усилиям многих математиков. Но научное руководство этой работой и создание дружеской атмосферы в коллективе исполнителей всегда оставались за Анатолием Федоровичем.
В 2011 г. администрация образования в Свердловской области перешла на другую форму управления математическим образованием. После этого кафедра математического образования в ее тогдашнем составе прекратила работу. После ухода из жизни Н.Н. Красовского А.Ф. Клейменов сменил его в качестве научного консультанта Областной школы по математике и информатике для учащихся Свердловской области (ОЗШ), где много лет еще читал лекции по разным тематикам. Помимо этого он являлся членом оргкомитета и одним из вдохновителей проведения конференции для учителей математики и информатики «Математика и компьютерные науки в образовании», посвященной памяти академика Николая Николаевича Красовского.
Анатолий Федорович прожил долгую, наполненную событиями, как на профессиональном поприще, так и в личной сфере, жизнь. С 1965 года состоял в браке с Чикуновой Людмилой Дмитриевной, с которой воспитал сына Игоря и дочь Ирину, помог им состоятся в жизни. Он очень тепло относился к малой родине – к Моршанску, живо интересуясь событиями в родном городе. На протяжении последних двух десятилетий регулярно принимал участие в работе международной научной конференции «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения», которую с шагом в два-три года проводил Тамбовский госуниверситет имени Г.Р. Державина. Не забывая про научную программу конференции, всегда находил возможность съездить из областного Тамбова в свой родной районный центр Моршанск, навестить могилу отца, встретиться с друзьями детства. Возвращаясь из Моршанска в Тамбов всегда «светился» приподнятым расположением духа, был готов делиться впечатлениями. Было отчетливо видно, и это отмечают сопровождавшие его коллеги, что для него посещение малой родины очень значимо, наполняет его положительной энергией.
Анатолий Федорович помнил многие события из жизни Института математики и механики и всегда готов был поделиться воспоминаниями о них и людях, с ними связанными. Его отличали доброжелательность, скромность, отзывчивость, широкая эрудиция. Таким он останется в нашей памяти.
Е.В. Сидорова, Н.Н. Субботина, А.М. Тарасьев,
А.А. Успенский, В.Н. Ушаков, А.Н. Шнейдер
