А.А. Шлепкин. О периодической части группы Шункова, насыщенной сплетенными группами ... C. 281-285

УДК 512.54

MSC: 20K01

DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-3-281-285

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 18-31-00257).

Группа $G$ насыщена группами из множества групп $\mathfrak{X}$, если любая конечная подгруппа $K$ из $G$ содержится в подгруппе группы $G$, изоморфной некоторой группе из $\mathfrak{X}$. Группа $G$ называется группой Шункова (сопряженно бипримитивно конечной группой), если для любой конечной подгруппы $H$ из $G$ в фактор-группе $N_G(H)/H$ любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную группу. Пусть $G$ - группа. Если все элементы конечных порядков из $G$ содержатся в периодической подгруппе группы $G$, то она называется периодической частью группы $G$ и обозначается через $T(G)$. Как известно, группа Шункова не обязана обладать периодической частью. В работе доказано существование периодической части группы Шункова,  насыщенной конечными сплетенными группами, и установлена ее структура.

Ключевые слова: группа, насыщенная множеством групп, группа Шункова

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Шлепкин А.K. Сопряженно бипримитивно конечные группы, содержащие конечные неразрешимые подгруппы // 3-я Междунар. конф. по алгебре: сб. тез. Красноярск, 1993. C. 369.

2.   Шунков В.П., Сенашов В.И. Группы с условиями конечности. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 2001. 326 с. ISBN: 5-7692-0439-7 .

3.   Череп А.А. О множестве элементов конечного порядка в бипримитивно конечной группе // Алгебра и логика. 1987. Т. 26, № 4. С. 518–521.

4.   Каргаполов П.Л., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 с.

5.   Шлепкин А.А. Периодические группы, насыщенные сплетенными группами // Сиб. электрон. мат. изв. 2013. № 10. C 56–64.

6.   Дицман А.П. О центре p-групп // Тр. семинара по теории групп. Москва, 1938. С. 30–34.

7.   Шлепкин А.А. Группы Шункова, насыщенные линейными и унитарными группами степени 3 над полями нечетных порядков // Сиб. электрон. мат. изв. 2016. Vol. 13. P. 341–351.

8.   Шлепкин А.К. Группы Шункова с дополнительными ограничениями: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Красноярск, 1999. 187 c.

9.   Шлепкин А.К. О сопряженно бипримитивно конечных группах с условием примарной минимальности // Алгебра и логика. 1983. Vol. 22. P. 226–231.

10.   Лыткина Д.В., Тухватуллина Л.Р., Филиппов К.А. О периодических группах, насыщенных конечным множеством конечных простых групп // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, № 2. C. 395–400.

Поступила 5.06.2018

Шлепкин Алексей Анатольевич
канд. физ.-мат. наук, доцент
Институт космических и информационных технологий
Сибирского федерального университета, г. Красноярск
e-mail: shlyopkin@gmail.com

English

A.A. Shlepkin. On a periodic part of a Shunkov group saturated with wreathed groups

A group $G$ is saturated with groups from a set of groups $\mathfrak{X}$ if any finite subgroup $K$ of $G$ is contained in a subgroup of $G$ isomorphic to some group from~$\mathfrak{X}$. A group $G$ is called a Shunkov group (a conjugately biprimitively finite group) if, for any finite subgroup $H$ of $G$, any two conjugate elements of prime order in the quotient group $N_G(H)/h$ generate a finite group. Let $G$ be a group. If all elements of finite orders from $G$ are contained in a periodic subgroup of $G$, then it is called a periodic part of $G$ and is denoted by $t(G)$. It is known that a Shunkov group may have no periodic part. The existence of a periodic part of a Shunkov group saturated with finite wreathed groups is proved and the structure of the periodic part is established.

Keywords: group saturated with a set of groups, Shunkov group

The paper was received by the Editorial Office on Juny 5, 2018.

Funding Agency: This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (project no. 18-31-00257).


Aleksei Anatolievich Shlepkin, Cand. Sci (Phys.-Math.), Institute of Space and Information Technologies of Siberian Federal University, Krasnoyarsk, 660074 Russia, e-mail: shlyopkin@gmail.com

[References -> on the "English" button bottom right]