УДК 517.977
MSC: 49K15, 49N05, 93C05
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2026-32-2-203-220
Работа выполнена по теме государственного задания (№ госрегистрации 124012500443-0).
В статье решена задача оптимального управления объектом, который совершает скоростной маневр в плоскости с ограниченной по величине тягой в условиях действия внешних сил. Цель маневра — максимизировать скорость движения вдоль заданной прямой за конечное заданное время. В качестве оптимального закона управления используется закон линейного тангенса. Разработано альтернативное релейное субоптимальное управление с более простой структурой, выбор которого регулируется теоремами и гипотезами в зависимости от начальной скорости и времени процесса. Построены области, покрывающие условия каждой теоремы в рамках условий разрешимости задачи.
Ключевые слова: оптимальное управление, субоптимальное управление, закон линейного тангенса, траекторная оптимизация, ограниченная по величине тяга
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Исаев В.К. Принцип максимума Л.С. Понтрягина и оптимальное программирование тяги ракет // Автоматика и телемеханика. 1961. Т. 22, № 8. С. 986–1001.
2. Левский М.В. Оптимальное управление ориентацией космического аппарата с ограничениями на управляющие и фазовые переменные // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2021. № 6. С. 158–176. https://doi.org/10.31857/S0002338821030100
3. Kim Y., Cho N., Park J., Kim Y. Online trajectory replan for gliding vehicle considering terminal velocity constraint // IEEE Trans. Aerospace Electron. Syst. 2023. Vol. 59, no. 2. P. 1067–1083. https://doi.org/10.1109/TAES.2022.3197103
4. Perkins F.M. Derivation of linear-tangent steering laws. Air Force Report No. SSD-TR66-211. Nov. 1966. 22 p. https://doi.org/10.21236/ad0643209
5. Gordan A.L. Centaur D-1A guidance/software system // Proc. Conf. “Annual Rocky Mountain Guidance and Control Conference”. Keystone, Colorado, 1984. 17 p.
6. Brusch R.G. Bilinear tangent yaw guidance // Proc. Conf. “Guidance and Control”. Boulder, Colo., 1979. P. 250–264.
7. Kim K.S., Park J.W., Tahk M.J., Choi H.L. A PEG-based ascending guidance algorithm for ramjet-powered vehicles // Proc. 28th Inter. Congress of the Aeronautical Sciences (ISAC 2012). 2012. 7 p.
8. Lugo R.A., Shidner J.D., Powell R.W., Marsh S.M., Hoffman J.A., Litton D.K., Schmitt T.L. Launch vehicle ascent trajectory simulation using the program to optimize simulated trajectories II (POST2) // Proc. Conf. AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. No. NF1676L-25552. Feb. 2017. 13 p.
9. Решмин С.А Оптимальное управление тягой при высокоскоростном маневрировании в условиях сухого трения // Прикл. математика и механика. 2023. Т. 87, № 4. С. 604–617. https://doi.org/10.31857/S0032823523040112
10. Решмин С.А., Бектыбаева М.Т. Эффективное управление направлением тяги при скоростном маневре в плоскости // Вестн. российского ун-та дружбы народов. Сер.: Инженерные исследования. 2023. Т. 24, № 3. С. 233–240. http://doi.org/10.22363/2312-8143-2023-24-3-233-240
11. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. 544 с.
12. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.
13. Решмин С.А., Бектыбаева М.Т. Учет фазового ограничения при управлении разгоном динамического объекта по модифицированному закону линейного тангенса // Тр. Института математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 152–163. http://doi.org/10.21538/0134-4889-2024-30-2-152-163
Поступила 16.02.2026
После доработки 20.03.2026
Принята к публикации 23.03.2026
Решмин Сергей Александрович
д-р физ.-мат. наук, чл.-корр. РАН
главный науч. сотрудник
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
г. Москва
e-mail: reshmin@ipmnet.ru
Бектыбаева Мадина Тимуровна
инженер
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
г. Москва
e-mail: bektybaeva@ipmnet.ru
Ссылка на статью: С.А. Решмин, М.Т. Бектыбаева. Эффективное управление динамикой точечного объекта с ограниченной тягой // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2026. т. 32, № 2. С. 203–220.
English
S.A. Reshmin, M.T. Bektybaeva. Effective control of the dynamics of a point object with a bounded thrust
The article is devoted to the problem of optimal control of an object performing a high-speed maneuver in a plane with bounded thrust under the influence of the external forces. The purpose is to maximize the velocity along a given line in a finite specified time. The linear tangent law is used as the optimal control law. As an analog, a relay suboptimal control with a simpler structure is developed, the choice of which is governed by theorems and hypotheses depending on the initial velocity and process time. Domains are constructed that cover the conditions of each theorem within the solvability conditions of the problem.
Keywords: optimal control, suboptimal control, linear tangent law, trajectory optimization, bounded thrust
Received February 16, 2026
Revised March 20, 2026
Accepted March 23, 2026
Funding Agency: The work was completed on the topic of the state assignment (state registration number 124012500443-0).
Sergey Aleksandrovich Reshmin, Dr. Phys.-Math. Sci., Corresponding Member of RAS, Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, 119526 Russia, e-mail: reshmin@ipmnet.ru
Madina Timurovna Bektybaeva, Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, 119526 Russia, e-mail: bektybaeva@ipmnet.ru
Cite this article as: S.A. Reshmin, M.T. Bektybaeva. Effective control of the dynamics of a point object with a bounded thrust. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2026, vol. 32, no. 2, pp. 203–220.
[References -> on the "English" button bottom right]
