УДК 517.968.72
MSC: 49J15, 93C95
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2026-32-2-165-173
Благодарность. Отметим, что второй из авторов работал по теме статьи во время научной стажировки в 2025 году в Российском университете дружбы народов (РУДН), г. Москва.
В статье рассматриваются линейные управляемые объекты, описываемые линейными интегро-дифференциальными уравнениями. Основным объектом изучения являются множества достижимости таких управляемых объектов и некоторые их свойства. В частности, обосновывается непрерывная зависимость в метрике Хаусдорфа множеств достижимости при малых отклонениях в специальных нормах матричных функций, определяющих динамику рассматриваемого управляемого объекта.
Ключевые слова: линейные интегро-дифференциальные уравнения, управляемые объекты, множества достижимости, метрика Хаусдорфа
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. 286 с.
2. Васильева А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. 160 с.
3. Lakshmikantham V., Rao M.R.M. Theory of integro-differential equations. Amsterdam: Gordon and Breach Sci. Publ., 1995. 384 p.
4. Матвиенко В.А. Электротехника: учебное пособие для студентов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2009. 114 с.
5. Ли Э.Б, Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 576 с.
6. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление. Линейная теория. М.: Высшая школа, 2001. 239 с. ISBN 5-06-003983-8
7. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию. М.: Наука, 1975. 303 с.
8. Васильев Ф.П. Методы оптимизации: в 2-х кн. М.: МЦНМО, 2011. Кн. 1. 620 с.
Поступила 16.01.2026
После доработки 10.02.2026
Принята к публикации 16.02.2026
Никольский Михаил Сергеевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
ведущий науч. сотрудник
Математический институт имени В.А. Стеклова РАН
г. Москва
e-mail: mni@mi-ras.ru
Мусса Абубакар
канд. физ.-мат. наук, Maitre de Conférences
кафедра математики и информатики
Ниамейский университет имени Абду Мумуни
Ниамей, Нигер
e-mail: msaboubacar@yahoo.fr
Ссылка на статью: М.С. Никольский, Мусса Абубакар. Линейные управляемые интегро-дифференциальные уравнения. Множества достижимости // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2026. Т. 32, № 2. С. 165–173.
English
M.S. Nikol’skii, Moussa Aboubacar. Linear controlled integro-differential equations. Attainable sets
The article deals with linear controlled objects described by linear integro-differential equations. The main object of the study is the attainable sets of such controlled objects and some of their properties. In particular, the continuous dependence in the Hausdorff metric of the attainable sets for small deviations in special norms of matrix functions that determine the dynamics of the controlled object under consideration.
Keywords: linear integro-differential equations, controlled objects, attainable sets, Hausdorff metric
Received January 16, 2026
Revised February 10, 2026
Accepted February 16, 2026
Mikhail Sergeevich Nikol’skii, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Leading Researcher, Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia, e-mail: mni@mi-ras.ru
Moussa Aboubacar, Cand. Sci., Maitre de Conférences, Department of Mathematics and Computer Science Abdou Moumouni University of Niamey, Niamey, Niger, e-mail: msaboubacar@yahoo.fr
Cite this article as: M.S. Nikol’skii, Moussa Aboubacar. Linear controlled integro-differential equations. Attainable sets. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2026, vol. 32, no. 2, pp. 165–173.
[References -> on the "English" button bottom right]
