УДК 519.977
MSC: 34A34, 93C30
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2026-32-2-44-57
Рассматривается задача управления группами подвижных объектов. Каждая группа составлена из одинаковых (простых) объектов управления и движется как один (составной) объект. В процессе движения каждая группа может разделяться на подгруппы или, наоборот, соединяться с другими группами. При этом динамические возможности группы меняются, так как зависят от ее состава. Качество управления оценивается функционалом, в котором кроме расходов на непрерывное движение простых объектов учитываются затраты на перегруппировку простых объектов при разделении или соединении составных. Доказаны достаточные условия оптимальности управления, применение которых демонстрируется на примерах.
Ключевые слова: гибридная система, оптимальное управление, ориентированный нагруженный граф
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Куржанский А.Б. Задача управления групповым движением. Общие соотношения // Докл. РАН. 2009. Т. 426, № 1. C. 20–25.
2. Бортаковский А.С. Быстродействие групп подвижных объектов переменного состава // Изв. РАН. Сер. Теория и системы управления. 2025. № 3. С. 46–59. https://doi.org/10.31857/S0002338821060056
3. Каляев И.А., Гайдук А.Р., Капустян С.Г. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов. М.: Физматлит, 2009. 280 c.
4. Jia Zeng, Xiaoke Yang, Lingyu Yang, Gongzhang Shen. Modeling for UAV resource scheduling under mission synchronization // J. Syst. Engin. Electron. 2010. Vol. 21, no. 5. P. 821–826.
5. Tsourdos A., White B., Shanmugavel M. Cooperative path planning of unmanned aerial vehicles. NY : Wiley&Sons, 2011. 216 p. https://doi.org/10.1002/9780470974636
6. Babel L. Coordinated target assignment and UAV path planning with timing constraints // J. Intell. Robot. Syst. 2019. Vol. 94, no. 3–4. P. 857–869. https://doi.org/10.1007/s10846-018-0910-9
7. Poudel S., Moh S. Task assignment algorithms for unmanned aerial vehicle networks: a comprehensive survey // Vehicular Commun. 2022, vol. 35, 100469, 29 p. https://doi.org/10.1016/j.vehcom.2022.100469
8. Куржанский А.Б. О задаче группового управления в условиях препятствий // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2014. Vol. 20, № 3. С. 166–179.
9. Branicky M.S. Studies in hybrid systems: Modeling, analysis, and control. Cambridge: Massachusetts Inst. of Technology, 1995. 198 p.
10. Liberzon D. Switching in systems and control. Boston: Birkhäuser, 2003. 233 p.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0017-8
11. Осипов Ю.С, Максимов В.И. Обратная связь в задаче управления системой с разрывной правой частью // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57, № 4. C. 552–571. https://doi.org/10.31857/S0374064121040099
12. Дистель Р. Теория графов. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2002. 335 с.
13. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392 с.
14. Овсянников Д.А. Математические методы управления пучками. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. 228 p.
15. Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. О разрешимости задач гарантирующего управления для частично наблюдаемых линейных динамических систем // Тр. МИАН. 2012. Т. 277. С. 152–167.
16. Беллман P. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 400 c.
17. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961. 394 c.
18. Летов А.М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 360 p.
19. Ардентов А.А., Локуциевский Л.В., Сачков Ю.Л. Решение серии задач оптимального управления с 2-мерным управлением на основе выпуклой тригонометрии // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 494. С. 86–92. https://doi.org/10.31857/S2686954320050276
20. Dubins L.E. On curves of minimal length with a constraint on average curvature, and with prescribed initial and terminal positions and tangents // Amer. J. Math. 1957. Vol. 79, no. 3. P. 497–516.
21. Reeds J.A., Shepp L.A. Optimal paths for a car that goes both forwards and backwards // Pacific J. Math. 1990. Vol. 145, no. 2. P. 367–393.
22. Бердышев Ю.И. Об оптимальном по быстродействию управлении обобщенной машиной Дубинса // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2016. Т. 22, № 1. С. 26–35.
23. Пацко В.С., Федотов А.А. Аналитическое описание множества достижимости для машины Дубинса // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26, № 1. С. 182–197.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-1-182-197
24. Бортаковский А.С. Оптимальные по быстродействию траектории плоского движения с неограниченной кривизной // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. № 4. С. 38-48. https://doi.org/10.31857/S0002338823050049
Поступила 26.02.2026
После доработки 27.03.2026
Принята к публикации 30.03.2026
Бортаковский Александр Сергеевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
профессор
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет);
профессор
“Национальный исследовательский технологический
университет “МИСИС”, г. Москва
asbortakov@mail.ru
Ссылка на статью: А.С. Бортаковский. Оптимальное управление группами подвижных объектов переменного состава // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2026. Т. 32, № 2. С. 44–57.
English
A.S. Bortakovskii. Optimal control of groups of mobile objects of variable composition
The problem of controlling groups of moving objects is considered. Each group is composed of identical simple control objects and moves as a single (composite) object. During movement, each group can split into subgroups or, conversely, merge with other groups. The dynamic capabilities of the group change as they depend on its composition. Control quality is assessed using a functional that, in addition to the costs of continuous movement of simple objects, also accounts for the costs of regrouping simple objects when dividing or combining composite ones. Sufficient conditions for control optimality are proven, and their application is demonstrated through examples.
Keywords: hybrid system, optimal control, directed loaded graph
Received February 26, 2026
Revised March 27, 2026
Accepted March 30, 2026
Alexandr Sekorgeevich Bortavskii, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Moscow Aviation Institute (National Research University). Prof., National University of Science and Technology MISIS, Moscow, Russia, e-mail: asbortakov@mail.ru
Cite this article as: A.S. Bortakovskii. Optimal control of groups of mobile objects of variable composition. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2026, vol. 32, no. 2, pp. 44–57.
[References -> on the "English" button bottom right]
