УДК 517.977
MSC: 49N70, 49N75, 91A06
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2026-32-2-174-185
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках государственного задания, проект FEWS-2024-0009.
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей группы убегающих, описываемая системой вида $$
\dot z_{ij} = \alpha z_{ij} + u_i - v, \quad u_i, v\in V.
$$
Предполагается, что убегающие используют одно и то же управление и не покидают пределы выпуклого многогранного множества. Преследователи используют квазистратегии. Множество допустимых управлений $V$ — шар единичного радиуса с центром в начале координат, целевые множества — начало координат. Целью группы преследователей является поимка хотя бы одного убегающего двумя преследователями. В терминах начальных позиций и параметров игры получены достаточные условия поимки. Для исследования задачи преследования в качестве базового используется метод разрешающих функций.
Ключевые слова: дифференциальная игра, группопое преследование, преследователь, убегающий, двухкратная поимка
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
2. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Том 2. М.: Наука, 1988. 575 с.
3. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992. 384 с.
4. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990. 198 с.
5. Bopardikar S.D., Suri S. k-Capture in multiagent pursuit evasion, or the lion and the gyenas // Teoretical Computer Science. 2014. Vol. 522. P. 13–23. https://doi.org/10.1016/j.tcs.2013.12.001
6. Петров Н.Н. Многократная поимка в примере Понтрягина с фазовыми ограничениями // Прикл. математика и механика. 1997. Т. 61, № 5. С. 747–754.
7. Сатимов Н., Маматов М.Ш. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих // Докл. АН Узб.ССР. 1983. Т. 4, С. 3–6.
8. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Прикл. математика и механика. 2002. Т. 66, № 2. С. 238–245.
9. Благодатских А.И. Синхронная реализация одновременных многократных поимок убегающих // Изв. Ин-та математики и информатики Удмурт. гос. ун-та. 2023. Т. 61. С. 3–26.
https://doi.org/10.35634/2226-3594-2023-61-01
10. Благодатских А.И., Банников А.С. Одновременная многократная поимка при наличии защитников убегающего // Изв. Ин-та математики и информатики Удмурт. гос. ун-та. 2023. Т. 62. С. 10–29. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2023-62-02
11. Петров Н.Н. Двухкратная поимка скоординированных убегающих в рекуррентных дифференциальных играх// Изв. Ин-та математики и информатики Удмурт. гос. ун-та. 2024. Т. 63. С. 49–60. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2024-63-04
12. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. 1981. М.: Наука. 288 c.
13. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференц. уравнения. 1968. Т. 4, № 4.
С. 606–617.
Поступила 27.11.2025
После доработки 26.12.2025
Принята к публикации 19.01.2026
Петров Николай Никандрович
д-р физ.-мат. наук, профессор
ведущий науч. сотрудник
Удмуртский государственный университет
г. Ижевск
e-mail: kma3@list.ru
Ссылка на статью: Н.Н. Петров. Двухкратная поимка скоординированных убегающих в линейной задаче группового преследования с простой матрицей и фазовыми ограничениями // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2026. Т. 32, № 2. С. 174–185.
English
N.N. Petrov. Double capture of coordinated evaders in linear group pursuit problem with a simple matrix and phase constraints
In a finite-dimensional Euclidean space, a pursuit problem is considered in which a group of pursuers chases a group of evaders, described by the system $$
\dot z_{ij} = \alpha z_{ij} + u_i - v, \quad u_i, v\in V.
$$ It is assumed that the evaders use the same control and remain within a convex polyhedral set. The pursuers employ quasi-strategies. The set of admissible controls $V$ is the unit ball centered at the origin, and the target sets are the origin. The objective of the group of pursuers is to capture at least one evader by two pursuers. In terms of the initial positions and the game parameters, sufficient conditions for capture are obtained. The method of resolving functions is used as the basic tool for studying the pursuit problem.
Keywords: differential game, group pursuit, evader, pursuer, double capture
Received November 27, 2025
Revised December 26, 2025
Accepted January 19, 2026
Funding Agency:This research was funded by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation in the framework of state assignment, project FEWS-2024-0009.
Nikolai Nikandrovich Petrov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Udmurt. State University, Izhevsk, 426034, Russia, e-mail: kma3@list.ru
Cite this article as: N.N. Petrov. Double capture of coordinated evaders in linear group pursuit problem with a simple matrix and phase constraints. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2026, vol. 32, no. 2, pp. 174–185.
[References -> on the "English" button bottom right]
