Д.А. Новиков. О простейшей задаче быстродействия с фазовым ограничением при управлении пространственной ориентацией тела ... С. 62-72

УДК 517.977.5

MSC: 49J15, 93C95

DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-3-62-72

Во многих прикладных задачах управления движением твердого тела в атмосфере под действием гравитационных и реактивных сил возникают различные задачи управления его пространственной ориентацией. Здесь исследуется одна из таких задач управления в предельно упрощенной постановке. Рассматривается вращательное движение стержня на плоскости вокруг его центра масс под действием постоянной по модулю силы, приложенной к одному из концов стержня. В качестве управляющего параметра используется скорость изменения угла между стержнем и вектором, задающим направление указанной силы. На управление и текущее фазовое состояние линейной динамической системы, описывающей движение стержня, накладываются ограничения. Искомое управление должно удовлетворять ограничениям и обеспечивать перевод системы из ее начального состояния в некоторое заданное конечное состояние за минимальное время с выполнением фазовых ограничений. Устанавливается структура оптимального управления в этой задаче быстродействия при наличии фазовых ограничений. Обсуждаются вопросы его существования и единственности. Полученные результаты иллюстрируются примерами численного решения ряда модельных задач.

Ключевые слова: линейная динамическая система, фазовые ограничения, задача быстродействия, оптимальное управление

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Лебедев А.А., Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. М.: Машиностроение, 1970. 244 с.

2.   Абгарян К.А., Калязин Э.Л., Мишин В.П. Динамика ракет. 2-е изд. М.: Машиностроение, 1990. 464 с.

3.   Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление (линейная теория). М.: Высш. шк., 2001. 239 с.

4.   Васильев Ф.П. Методы оптимизации: в 2-х кн. М.: МЦНМО, 2011. Кн. 1. 620 с.

5.   Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Изд-во “Факториал пресс”, 2002. 824 с.

6.   Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. М.: Изд-во МГУ, 1974. 374 с.

7.   Кормен Томас Х., Лейзерсон Чарльз И., Ривест Рональд Л., Штайн Клиффорд. Алгоритмы: построение и анализ. 2-е изд. / пер. с англ. М. : Издат. дом “Вильямс”, 2011. 1296 с.

Поступила 8.04.2023

После доработки 31.07.2023

Принята к публикации 1.08.2023

Новиков Дмитрий Александрович
математик первой категории
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: ya.novikovdmitry@yandex.ru

Ссылка на статью: Д.А. Новиков. О простейшей задаче быстродействия с фазовым ограничением при управлении пространственной ориентацией тела // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 3. С. 62-72

English

D.A. Novikov. On the simplest time-optimal problem with phase constraints in the control of the spatial orientation of a body

Various problems of control of the spatial orientation of a rigid body arise in many applied problems of control of this body in the atmosphere under gravitational and reactive forces. Here, one of such control problems is investigated in an extremely simplified statement. The rotational motion of a rod around its mass center on a plane under the action of a force which is constant in absolute value and applied to one of the ends of the rod is considered. The rate of change of the angle between the rod and the vector that specifies the direction of the force is used as a control parameter. There are constraints on the control and the current phase state of the linear dynamic system describing the rod motion. The desired control must satisfy the constraints and take the system from its initial state to a given terminal state in the minimum time provided the phase constraints are fulfilled. The structure of the optimal control is designed in the time-optimal problem in the presence of phase constraints. The questions of existence and uniqueness of a solution of this optimal control problem are discussed. The obtained results are illustrated by examples of numerical solution of several model problems.

Keywords: linear dynamic system, phase constraints, time-optimal problem, optimal control

Received April 8, 2023

Revised July 31, 2023

Accepted August 1, 2023

Novikov Dmitrii Aleksandrovich, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: ya.novikovdmitry@yandex.ru

Cite this article as: D.A. Novikov On the simplest time-optimal problem with phase constraints in control of the spatial orientation of a body. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 3, pp. 62–72.

[References -> on the "English" button bottom right]