УДК 517.977.5
MSC: 49N90, 93C15
DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-2-169-184
Полный текст статьи (Full text)
В работе рассматриваются вопросы построения алгоритмов решения задачи оптимального управления нелинейной динамической системой при наличии фазовых ограничений. Рассматриваемая система описывает движение управляемого объекта как твердого тела в плотных слоях атмосферы под действием гравитационной и аэродинамической сил. Искомое управление должно доставлять минимальное значение терминальному критерию качества с выполнением ряда ограничений на управление и фазовое состояние динамической системы. Значение оптимизируемого критерия характеризует точность приведения центра масс объекта на заданное множество с требуемой ориентацией его вектора скорости. Управление осуществляется путем изменения пространственной ориентации подвижных управляющих элементов конструкции объекта. Для построения допустимых в исследуемой задаче управлений предлагается итерационная по времени процедура. Эта процедура основана на последовательном использовании момента действующей на управляющие элементы аэродинамической силы, который обеспечивает желательное направление вектора скорости центра масс объекта с учетом всех ограничений. Для определения требуемого момента предлагается использовать соотношение, которое связывает его с моментом аэродинамической силы, действующей на остальную поверхность объекта, при желаемом направлении вектора скорости. Для этого момента вычисляются реализующие его значения управляющих параметров. Работоспособность предлагаемого алгоритма построения допустимых управлений иллюстрируется на модельном примере прикладной задачи оптимального управления. В этой задаче динамическая система описывает движение ступени ракеты-носителя (возвращаемого блока) на атмосферном участке его траектории, на котором осуществляется движение блока в заданный район посадки. Приводятся результаты численного моделирования.
Ключевые слова: нелинейная динамическая система, оптимальное управление, фазовые ограничения, допустимое управление, статическое равновесие
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Антонова Н.П., Брюханов Н.А., Четкин С.В. Средства посадки пилотируемого транспортного корабля нового поколения // Космическая техника и технологии. 2014. №4 (7) С. 21–30.
2. Афанасьев В.А., Борзов В.С., Данилкин В.А. и др. Способ спасения ракето-носителей многоразового применения и устройств для его применения / ФГУП ГРЦ им. В.П. Макеева. Патент 2202500 Российская Федерация. 2003. Бюл. № 11.
3. Stappert S., Wilken J., Bussler L., Sippel M. A systematic assessment and comparison of reusable first stage return options // Proc. Internat. Astronautical Congress, IAC, (2017-October). Paper code: IAC-17,D2,4,4,x38027 .
4. Параметры Земли 1990 года: cправочник. Москва, 2020. 64 с.
5. ГОСТ4401–81. Атмосфера стандартная. Параметры. М.: Изд-во стандартов, 1981. 179 с.
6. Лебедев А.А., Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. М.: Машиностроение, 1970. 244 с.
7. Краснов Н.Ф. Аэродинамика, часть 1. М.: Высшая школа, 1976. Изв. № 2. 384 с.
8. Калугин В.Т., Голубев А.Г., Епихин А.С. Аэродинамика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. 608 с.
9. Мельников А.П. Аэродинамика больших скоростей. М.: Воениздат, 1961. 424 с.
10. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
Поступила 8.04.2021
После доработки 20.04.2021
Принята к публикации 12.05.2021
Новиков Дмитрий Александрович
математик первой категории
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: ya.novikovdmitry@yandex.ru
Кандоба Игорь Николаевич
канд. физ.-мат. наук,
старший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
доцент
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург.
e-mail: kandoba@imm.uran.ru
Козьмин Иван Викторович
науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: ikozmin@imm.uran.ru
Плаксин Антон Романович
канд. физ.-мат. наук,
старший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
aссистент
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: a.r.plaksin@imm.uran.ru
Ссылка на статью: Д.А. Новиков, И.Н. Кандоба, И.В. Козьмин, А.Р. Плаксин. О решении одной задачи управления движением объекта в плотных слоях атмосферы // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021.Т. 27, № 2. С. 169-184
English
D.A. Novikov, I.N. Kandoba, I.V. Koz’min, A.R. Plaksin. On the solution of a control problem for the motion of an object in the dense layers of the atmosphere
The paper deals with the construction of algorithms for solving an optimal control problem for a nonlinear dynamic system in the presence of phase constraints. The system under consideration describes the motion of a controlled object as a rigid body in the dense layers of the atmosphere under the gravitational and aerodynamic forces. The desired control must minimize a terminal performance index under a number of constraints on the control and the phase state of the dynamic system. The performance index characterizes the accuracy of bringing the center of mass of the object to a given set with a required direction of its velocity. The control is carried out by changing the spatial orientation of movable control elements of the object structure. A time-iterative procedure is proposed for the construction of admissible controls. The procedure is based on the sequential use of the aerodynamic force acting on the controlling elements, which provides the desired direction of the velocity vector of the center of mass under all the constraints. To determine the required moment, it is proposed to use a relation that connects it with the moment of the aerodynamic force acting on the remaining surface of the object with the desired direction of the velocity vector. For this moment, the values of the control parameters that implement it are calculated. The efficiency of the proposed algorithm for constructing admissible controls is illustrated by a model example of an applied optimal control problem. In this problem, the dynamic system describes the motion of a stage of a launch vehicle (recoverable block) in the atmospheric section of its trajectory, where the block moves to a specified landing area. The results of numerical simulation are presented.
Keywords: nonlinear dynamic system, optimal control, phase constraints, admissible control, static equilibrium
Received April 8, 2021
Revised April 20, 2021
Accepted May 12, 2021
Dmitrii Aleksandrovich Novikov, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: ya.novikovdmitry@yandex.ru
Igor Nicolaevich Kandoba, Cand. Phys.-Math. Sci., Senior Researcher, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University Yekaterinburg, 620002 Russia, e-mail: kandoba@imm.uran.ru
Ivan Victorovich Koz’min, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: ikozmin@imm.uran.ru
Anton Romanovich Plaksin, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620002 Russia, e-mail: a.r.plaksin@gmail.com
Cite this article as: D.A. Novikov, I.N. Kandoba, I.V. Koz’min, A.R. Plaksin. On the solution of a control problem for the motion of an object in the dense layers of the atmosphere, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 2, pp. 169–184.
[References -> on the "English" button bottom right]
