УДК 517.977
MSC: 93B05, 93B12, 93C05, 93C15
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-30-44
Рассматривается задача управляемости линейных систем переменной структуры с помощью динамического регулятора. Сформулировано понятие вполне управляемости таких систем с помощью динамического регулятора. Получены условия вполне управляемости составной и поэтапно меняющейся линейных нестационарных систем с помощью динамического регулятора. Показано, что поэтапно меняющаяся линейная стационарная система с помощью динамического регулятора вполне управляема тогда и только тогда, когда система вполне управляема и вполне наблюдаема. Критерий вполне управляемости явно выражен через матрицы управляемости и наблюдаемости поэтапно меняющейся линейной стационарной системы и сравним с известным условием для обычной системы.
Ключевые слова: система переменной структуры, составная система, поэтапно меняющаяся система, управляемость, наблюдаемость, динамический регулятор
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Калман Р. Об общей теории систем управления // Тр. I Конгресса ИФАК. М.: АН СССР, 1961. Т. 2. С. 521–547.
2. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 c.
3. Игнатенко В.В., Крахотко В.В., Размыслович Г.П. К управляемости линейных систем дескрипторными регуляторами // Тр. БГТУ. 2017. Сер. 3, № 1. С. 5–7.
4. Размыслович Г.П., Крахотко В.В. Управляемость линейных систем со многими запаздываниями по управлению с помощью дифференциальных регуляторов // Журн. Белорусского гос. ун-та. Математика. Информатика. 2018. № 3. С. 82–85.
5. Игнатенко В.В. Управляемость динамических систем с помощью регулятора // Вестн. БГУ. 1976. Сер. 1. С. 56–58.
6. Габриелян М.С. Программные конструкции для игровых задач при m целевых множествах и меняющихся систем // Ученые записки ЕГУ. Физика и математика. 1985. № 3. С. 22–32.
7. Габриелян М.С., Барсегян В.Р. Стохастический программный синтез для поэтапно меняющихся линейных систем // Ученые записки ЕГУ. Физика и математика. 1994. № 2. С. 29–39.
8. Габриелян М.С., Чилингарян А.С. Управление с поводырем в игровой задаче сближения с m целевыми множествами для систем с переменной динамикой // Ученые записки ЕГУ. Физика и математика. 2008. № 1. С. 40–46.
9. Теория систем с переменной структурой / под ред. С.В. Емельянова. М.: Наука, 1970. 592 с.
10. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи. Управление при неопределенности. М.: Наука, 1997. 352 с.
11. Барсегян В.Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М.: Наука, 2016. 230 с.
12. Barseghyan V.R. On the controllability and observability of linear dynamic systems with variable structure // Proc. of 2016 International Conf. “Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems” (Pyatnitskiy’s Conf.) STAB 2016. Moscow, 2016, pp. 1–3. doi: 10.1109/STAB.2016.7541163
13. Barseghyan V.R., Barseghyan T.V. On an approach to the problems of control of dynamic system with nonseparated multipoint intermediate conditions // Automation and Remote Control. 2015. Vol. 76, № 4. P. 549–559. doi: 10.1134/S0005117915040013
14. Барсегян В.Р., Симонян Т.А., Барсегян Т.В. О задаче оптимальной стабилизации одной системы линейных нагруженных дифференциальных уравнений // Изв. Иркутского гос. ун-та. Математика. 2019. Т. 27. С. 71–79. doi: 10.26516/1997-7670.2019.27.71
15. Barseghyan V., Solodusha S. On the optimal control problem for vibrations of the rod/string consisting of two non-homogeneous sections with the condition at an intermediate time // Mathematics. 2022. Vol. 10. P. 4444. doi: 10.3390/math10234444
16. Barseghyan V., Solodusha S. A model of the control problem of the thermal effect of a laser beam on a two-layer biomaterial // Mathematics. 2024. Vol. 12. P. 374. doi: 10.3390/math12030374
17. Забелло Л.Е. Об управляемости линейных нестационарных систем // Автоматика и телемеханика. 1973. № 8. С. 13–19.
18. Johansson M. Piecewise linear control systems. NY: Springer, 2003. 220 p.
19. Hong Shi, Guangming Xie. Controllability and observability criteria for linear piecewise constant impulsive systems // J. Appl. Math. 2012. Vol. 2012. Art. no. 82040. doi: 10.1155/2012/182040
20. Dengguo Xu. Controllability and observability of a class of piecewise linear impulsive control systems // Advances in Computer, Communication, Control and Automation. Ser. Lecture Notes in Electrical Engineering. 2011. Vol. 121. P. 321–328. doi: 10.1007/978-3-642-25541-0_42
21. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 5-е изд. М.: Физматлит, 2004. 560 с.
22. Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры. 2-е изд. М.: Наука, 2008. 537 с.
Поступила 4.04.2024
После доработки 14.05.2024
Принята к публикации 20.05.2024
Барсегян Ваня Рафаелович
д-р физ.-мат. наук, профессор
ведущий науч. сотрудник
Институт механики НАН Армении;
профессор, Ереванский государственный университет
г. Ереван, Армения,
e-mail: barseghyan@sci.am
Ссылка на статью: В.Р. Барсегян. Управляемость линейных систем переменной структуры с помощью динамического регулятора // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 30-44
English
V.R. Barseghyan. Controllability of linear systems of variable structure using a dynamic controller
The problem of controllability of linear systems of variable structure using a dynamic controller is considered. The notion of complete controllability of such systems using a dynamic controller is formulated. Conditions for the complete controllability of composite and stage-by-stage changing linear nonstationary systems using a dynamic controller are obtained. It is shown that a stage-by-stage changing linear stationary system is completely controllable using a dynamic controller if and only if the system is completely controllable and completely observable. The criterion of complete controllability is explicitly expressed in terms of the controllability and observability matrices of a stage-by-stage changing linear stationary system and is comparable with the known condition for a conventional system.
Keywords: system of variable structure, composite system, stage-by-stage changing system, controllability, observability, dynamic controller
Received April 4, 2024
Revised May 15, 2024
Accepted May 20, 2024
Vanya R. Barseghyan, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Institute of Mechanics of National Academy of Sciences of RA; Yerevan State University, Yerevan, Armenia, e-mail: barseghyan@sci.am
Cite this article as: V.R. Barseghyan. Controllability of linear systems of variable structure using a dynamic controller. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 3, pp. 30–44.
[References -> on the "English" button bottom right]
