Б.И. Ананьев, П.А. Юровских. О задаче оценивания с раздельными ограничениями на начальные состояния и возмущения ... С. 27-39

УДК 517.977

MSC: 93E10, 62L12, 34G25

DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-1-27-39

Рассмотрены вопросы аппроксимации задачи гарантированного оценивания с геометрически ограниченными начальными состояниями и интегрально ограниченными в пространстве $\mathbb{L}_2$ возмущениями в системе и в уравнении измерения. Проблема сведена к задаче оптимального управления без фазовых ограничений и применению принципа максимума Л.С. Понтрягина. Указана дискретная многошаговая система, для которой информационное множество сходится в метрике Хаусдорфа к соответствующему информационному множеству непрерывной системы при измельчении разбиения отрезка наблюдения. В отличие от общего случая при указанных условиях информационное множество может быть построено как область достижимости специальной системы. Приведен численный пример.

Ключевые слова: гарантированное оценивание, фильтрация, принцип максимума, информационное множество, область достижимости

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Schweppe F.C.  Recursive state estimation: unknown but bounded errors and system inputs // IEEE  Trans. on Autom. Control. 1968. Vol. 13. P. 22-28.  doi: 10.1109/TAC.1968.1098790

2.  Bertsecas D.P., Rhodes I.B. Recursive state estimation for a set-memberschip description of uncertainty // IEEE  Trans. on Autom. Control. 1971. AC-16, no. 2. P. 117-128.  doi: 10.1109/TAC.1971.1099674

3.  Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 306 с.

4.  Kurzhanski A.B., Valyi I. Ellipsoidal calculus for estimation and control. Boston: Birkhäuser, 1996.

5.  Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 319 с.

6.  Kurzhanski A.B., Varaiya P. Dynamics and control of trajectory tubes: Theory and computation. SCFA, vol. 85. Basel: Birkhäuser, 2014. 445 p.

7.  Ananyev B.I., Yurovskih P.A. On the approximation of estimation problems for controlled systems // AIP Conference roceedings. 2019. Vol. 2164. Art. no. 110001. 9 p. doi: 10.1063/1.5130846

8.  Ананьев Б.И., Юровских П.А.  Аппроксимация задачи гарантированного оценивания со смешанными ограничениями // Тр. Института математики и механики УрО РАН. 2020. T. 26, № 4. P. 48-63.

9.  Ananyev B.I.  Minimax estimation of statistically uncertain systems under the choice of a feedback parameter // J.  Math. Systems, Estimation, and Control. 1995.  Vol. 5, no. 2. P. 1-17.

10.  Lohéac J., Zuazua E. Averaged   controllability of parameter dependent conservative semi-groups // J. Diff. Eq. 2017. Vol. 262, no. 3. P. 1540-1574. doi: 10.1016/j.jde.2016.10.017

11.  Lohéac J., Zuazua E. From averaged to simultaneous controllability // Ann. Fac. Sci. Toulouse, Math. (6). 2016. Vol. 25, no. 4. P. 785-828.  doi: 10.5802/afst.1511

12.  Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. 280 с.

13.  Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988. 552 с.

Поступила 1.08.2021

После доработки 22.11.2021

Принята к публикации 29.11.2021

Ананьев Борис Иванович
д-р физ.-мат. наук,
ведущий науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: abi@imm.uran.ru

Юровских Полина Александровна
аспирант
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: polina2104@list.ru

Ссылка на статью: Б.И. Ананьев, П.А. Юровских. О задаче оценивания с раздельными ограничениями на начальные состояния и возмущения // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 1. С. 27-39

English

B.I. Ananyev, P.A. Yurovskikh. An estimation problem with separate constraints on initial states and disturbances

Questions of approximation of a guaranteed estimation problem with geometrically bounded initial states and integrally bounded in the space $\mathbb{L}_2$ disturbances in the system and in the measurement equation are considered. The problem is reduced to an optimal control problem without state constraints and to the application of Pontryagin's maximum principle. A discrete multistep system is indicated for which the information set converges in the Hausdorff metric to the corresponding information set of a continuous system as the partition step converges to zero. In contrast to the general case, under the specified conditions, the information set can be constructed as a reachable set of a special system. A numerical example is given.

Keywords: guaranteed estimation, filtering, maximum principle, information set, reachable set

Received August 1, 2021

Revised November 22, 2021

Accepted November 29, 2021

Boris Ivanovich Ananyev, Dr. Phys.-Math. Sci., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: abi@imm.uran.ru

Polina Aleksandrovna Yurovskih,  doctoral student, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia,  e-mail: polina2104@list.ru

Cite this article as: B.I. Ananyev, P.A. Yurovskikh. An estimation problem with separate constraints on initial states and disturbances, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2022, vol. 28, no. 1, pp. 27-39.

[References -> on the "English" button bottom right]