В.И. Бердышев. Движущийся в $\mathbb R^2$ объект со скоростным поражающим миниобъектом и недружественный телесный наблюдатель ... С. 76-82

УДК 519.62

MSC: 00A05

DOI: 10.21538/0134-4889-2020-26-4-76-82

Работа выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре.

Предложена модель движения в заданном коридоре $Y\subset \mathbb R^2$ объекта $t$, снабженного скоростным поражающим миниобъектом в присутствии телесного недружественного наблюдателя $f$. В $\mathbb R^2\backslash Y$ имеется множество $G$, препятствующее видимости и движению. Наблюдатель в целях безопасности держится в окрестности углов и выпуклых фрагментов границы множества $G$. Траектория объекта $t$ - это кривая $\cal T\subset Y$ с заданным скоростным режимом $v_t$ движения по ней. Возможность для наблюдателя следить за объектом в безопасном для себя режиме, а для объекта - избежать наблюдения зависит от позиции наблюдателя и объекта. Охарактеризованы позиции, при которых объект для любой $\cal T$ может выбрать режим $v_t$, позволяющий уклониться от наблюдения, и позиции, гарантирующие наблюдателю возможность видеть часть траектории.

Ключевые слова: навигация, траектория, наблюдатель, движущийся объект

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Бердышев В.И. Наблюдатели и движущийся объект в $R^3$ // Докл. АН. 2017. Т. 476, № 5. С. 506–508. doi: 10.7868/S0869565217290059 

2.   Бердышев В.И. Класс траекторий $\mathbb R^3$, наиболее удаленных от наблюдателей // Докл. АН. 2018. Т. 483, № 1. С. 22–24. doi: 10.31857/S086956520003403-6 

3.   Попов А.А., Костоусов В.Б., Бердышев В.И. Траектория объекта, наиболее удаленная от наблюдателей // CEUR Workshop Proceedings. Vol. 1894: Proc. of the 48th Internat. Youth School-Conf. “Modern Problems in Mathematics and its Applications” (Yekaterinburg, Russia, February 5 – February 11, 2017). 2017. С. 129–136. URL: http://ceur-ws.org/Vol-1894 

Поступила 25.08.2020

После доработки 23.10.2020

Принята к публикации 26.10.2020

Бердышев Виталий Иванович
академик РАН
научный руководитель
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г.Екатеринбург
e-mail: bvi@imm.uran.ru

Ссылка на статью: В.И. Бердышев. Движущийся в $\mathbb R^2$ объект со скоростным поражающим миниобъектом и недружественный телесный наблюдатель // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2020. Т.26, № 4. С. 76-82

English

V.I. Berdyshev. An object moving in $\mathbb R^2$ with a high-speed destructive miniobject and an unfriendly solid observer

We propose a model for the motion in a given corridor $Y\subset \mathbb R^2$ of an object $t$ equipped with a high-speed destructive miniobject in the presence of a solid unfriendly observer $f$. In $\mathbb R^2\backslash Y$ there is a subset $G$ that obstructs visibility and motion. For safety reasons, the observer sticks to neighborhoods of the angles and convex fragments of the boundary of $G$. The trajectory of $t$ is a curve $\cal T\subset Y$ with a given speed regime $v_t$ of the motion along it. The possibilities for the observer to track the object in a safe mode and for the object to avoid the observation depend on the positions of the observer and the object. We characterize the positions in which, for any $\cal T$, the object can choose a regime $v_t$ enabling the avoidance of observation and the positions guaranteeing that the observer can see a part of the trajectory.

Keywords: navigation, trajectory, observer, moving object

Received August 25, 2020

Revised October 23, 2020

Accepted October 26, 2020

Funding Agency: This study is a part of the research carried out at the Ural Mathematical Center.

Vitalii Ivanovich Berdyshev, RAS Academician, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: bvi@imm.uran.ru

Cite this article as: V.I. Berdyshev. An object moving in $\mathbb R^2$ with a high-speed destructive miniobject and an unfriendly solid observer, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2020, vol. 26, no. 4, pp. 76–82.

[References -> on the "English" button bottom right]