Б.И. Ананьев, П.А. Юровских. Аппроксимация задачи гарантированного оценивания со смешанными ограничениями ... C. 48-63

УДК 517.977

MSC: 93E10, 62L12, 34G25

DOI: 10.21538/0134-4889-2020-26-4-48-63

Работа выполнена при поддержке Научно-образовательного центра (НОЦ ИММ УрО РАН), действующего в рамках Уральского математического центра (УМЦ).

Рассмотрены вопросы конечномерной аппроксимации задачи гарантированного оценивания для линейных нестационарных систем с возмущениями, подчиненными смешанным интегральным и геометрическим ограничениям. При этом параметры системы и уравнения измерения формируются таким образом, что фазовый вектор системы не подвергается геометрическим ограничениям внутри рассматриваемого отрезка времени. Данные предположения позволяют свести задачу оценивания к задаче оптимального управления без фазовых ограничений и использовать принцип максимума Л. С. Понтрягина. Предложена дискретная многошаговая система, для которой информационное множество сходится в метрике Хаусдорфа к соответствующему информационному множеству непрерывной системы при измельчении разбиения отрезка наблюдения. Получены оценки, характеризующие скорость сходимости. Рассмотрен численный пример для случая раздельных ограничений на начальное состояние и интегральных ограничений на возмущения.

Ключевые слова: гарантированное оценивание, фильтрация, вариационные неравенства, нормальный конус, принцип максимума, информационное множество

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 306 c.

2.   Bertsecas D. P., Rhodes I. B. Recursive state estimation for a set-memberschip description of uncertainty // IEEE Trans. on Auto. Control. 1971. AC-16, no. 2. P. 117–128. doi: 10.1109/TAC.1971.1099674 

3.   Schweppe F. C. Uncertain dynamic systems. N Y: Prentice Hall, 1973. 563 p.

4.   Schmitendorf W. E. Minimax control of systems with uncertainty in the initial state and in the state equations // IEEE Trans. on Auto. Control. 1971. AC-22, no. 3. P. 439–443. doi: 10.1109/TAC.1977.1101506 

5.   Черноусько Ф. Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 319 с.

6.   Kurzhanski A. B., Valyi I. Ellipsoidal calculus for estimation and control. Boston: Birkhauser, 1996. 321 p.

7.   Kurzhanski A. B., Varaiya P. Dynamics and control of trajectory tubes: Theory and computation. SCFA, Birkhauser, 2014. 445 p.

8.   Ananyev B. I., Yurovskih P. A. On the approximation of estimation problems for controlled systems // AIP Conf. Proc. 2019. Vol. 2164, iss. 1. Art.-no. 110001. 1–9 p. doi: 10.1063/1.5130846 

9.   Ананьев Б. И. Минимаксная квадратичная задача коррекции движения // Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41, № 3. С. 436–445.

10.   Ананьев Б. И. Задача коррекции движения с гауссовским каналом связи // Автоматика и телемеханика. 2011. № 2. С. 25–40.

11.   Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988. 552 с.

12.   Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. 280 с.

13.   Dontchev A., Rockafellar T. Implicit functions and solution mappings. A view from variational analysis. N Y: Springer, 2014. 466 p.

14.   Пропой А. И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973. 256 с.

Поступила 30.08.2020

После доработки 19.10.2020

Принята к публикации 26.10.2020

Ананьев Борис Иванович
д-р физ.-мат. наук
ведущий науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: abi@imm.uran.ru

Юровских Полина Александровна
аспирант
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: polina2104@list.ru

Ссылка на статью: Б.И. Ананьев, П.А. Юровских. Аппроксимация задачи гарантированного оценивания со смешанными ограничениями // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26, № 4. C. 48-63

English

B.I. Anan’ev, P.A. Yurovskikh. Approximation of a guaranteed estimation problem with mixed constraints

Questions of finite-dimensional approximation for a guaranteed estimation problem are considered for linear nonstationary systems with disturbances subject to mixed integral and geometric constraints, where the geometric constraints are not assumed to be compact. The parameters of the system and the measurement equation are formed in such a way that the state vector of the system is not subject to geometric constraints. Under these assumptions, one can reduce the estimation problem to an optimal control problem without state constraints and use Pontryagin’s maximum principle. A discrete multistep system is proposed for which the information set converges in the Hausdorff metric to the corresponding information set of a continuous system as the partition step of the observation interval vanishes. Estimates characterizing the convergence rate are derived and an example is given.

Keywords: guaranteed estimation, filtering, variational inequalities, normal cone, maximum principle, information set

Received August 30, 2020

Revised October 19, 2020

Accepted October 26, 2020

Funding Agency: This study was supported by the Scientific Educational Center of the IMM UB RAS working under the Ural Mathematical Center.

Boris Ivanovich Ananyev, Dr. Phys.-Math. Sci., Leader Sci. Collaborator, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia,  e-mail: abi@imm.uran.ru

Polina Aleksandrovna Yurovskih, doctoral student, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: polina2104@list.ru

Cite this article as: B.I. Anan’ev, P.A. Yurovskikh. Approximation of a guaranteed estimation problem with mixed constraints, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2020, vol. 26, no. 4, pp. 48–63.

[References -> on the "English" button bottom right]