А.Е. Ламоткин, С.И. Осипов. Исследование игровой задачи торможения диска в случае постоянных управлений ... C. 93-107

Том 25, номер 1, 2019

УДК 517.977

MSC: 49N90, 70Q05, 70E18

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-1-93-107

В работе изучается процесс торможения диска в виде дифференциальной игры. В основу динамической модели положена кулоновская модель трения. Исследуется вопрос существования цены игры при постоянных управлениях игроков при различных значениях начальных скоростей и параметров диска. Критерием качества здесь выбран критерий минимизации тормозного пути. Для каждого из рассмотренных случаев исследуются гарантии первого и второго игрока, и по итогам исследования формулируется утверждение о существовании цены игры или ее отсутствии. Так, например, показано, что в случае торможения без проскальзывания цена игры существует и достигается, когда первый игрок прикладывает максимально допустимое управление, позволяющее ему не проскальзывать, а второй при этом минимизирует трение. В заключение доказывается итоговая теорема о том, что режим без проскальзывания является наилучшим режимом торможения для первого игрока при постоянных управлениях.

Ключевые слова: оптимальное торможение, антагонистическое торможение, дифференциальная игра

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Canudas de Wit C., Tsiotras P. On the optimal braking of wheeled vehicles // Proc. American Control Conf., 2000. P. 569–573. doi: 10.1109/ACC.2000.878964 

2.   Ламоткин А.Е., Прончатов Д.А. Анализ возможности улучшения некоторых тормозных систем // Механика. Исследования и инновации: сб. науч. тр. / ред. А. О. Шимановский. Гомель: БелГУТ, 2017. Т. 10. C. 111–115.

3.   Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

4.   Ушаков В.Н., Лебедев П.Д., Матвийчук А.Р., Малёв А.Г. Дифференциальные игры с фиксированным моментом окончания и оценка степени нестабильности множеств в этих играх // Тр. МИАН. 2012. T. 277. C. 275–287. doi: 10.1134/S0081543812040190 

5.   Ламоткин А.Е., Осипов С.И., Прончатов Д.А. О возможности рассмотрения торможения диска в форме антагонистической дифференциальной игры // CEUR Workshop Proc. 2017. Т. 1894. C. 57–63.

6.   Rill G. Wheel dynamics // Conf. Proc. XII Internat. Symposium on Dynamic Problems of Mechanics (DINAME) / eds. P.S. Varoto and M.A. Trindad. (ABCM, Ilhabela, SP, Brazil, February 26 – March 2, 2007). 2007. P. 1–8.

Поступила 23.11.2018

После доработки 14.01.2019

Принята к публикации 21.01.2019

Ламоткин Алексей Евгеньевич
аспирант
Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург
e-mail: alexeylamotkin@yandex.ru

Осипов Сергей Иванович
канд. физ.-мат. наук, доцент
Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург
e-mail: sergei.osipov@urfu.ru

Ссылка на статью:  Ламоткин А.Е.,  Осипов С.И.. Исследование игровой задачи торможения диска в случае постоянных управлений  // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 1. С. 93-107.

Cite this article as:  A.E. Lamotkin, S.I. Osipov. Analysis of a game problem of braking a disk in the case of constant controls, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2019, vol. 25, no. 1, pp.  93–107. 

English

A.E. Lamotkin, S.I. Osipov. Analysis of a game problem of braking a disk in the case of constant controls

The process of braking a disk in the form of a differential game is studied. The dynamic system is based on the Coulomb friction model. The existence of a game value in the case of constant controls of the players is analyzed for different values of initial velocities and parameters of the disk. The aim is to minimize the braking distance. For each case, the guarantees of the first and second players are examined, and a statement about the existence or nonexistence of a game value is formulated. For example, it is shown that in the case of slip-free braking, there exists a game value, and it is attained when the first player applies the greatest possible control allowing him not to slip and the second player minimizes the friction. In the conclusion of the paper, we prove a final theorem stating that the slip-free mode is the best braking mode for the first player under constant controls.

Keywords: optimal braking, antagonistic braking, differential game

Received November 24, 2018

Revised January 14, 2019

Accepted January 21, 2019

Aleksey Evgen’evich Lamotkin, doctoral student, Ural Federal University, Yekaterinburg, 620002 Russia, e-mail: alexeylamotkin@yandex.ru

Sergei Ivanovich Osipov, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Ural Federal University, Yekaterinburg, 620002 Russia, e-mail: sergei.osipov@urfu.ru

[References -> on the "English" button bottom right]