А.М. Кагазежева. О вершинно симметричном графе с массивом пересечений {205,136,1;1,68,205} ... С. 91-97

УДК 519.17+512.54

MSC: 05C25, 20B25

DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-3-91-97

А.А. Махнев и Д.В. Падучих нашли массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин сильно регулярны со вторым собственным значением 3. А.А. Махнев и М.С. Самойленко добавили в этот список массивы пересечений {196, 76, 1; 1, 19, 196} и {205, 136, 1; 1, 68, 205}. Однако в графах с такими массивами окрестности вершин не могут быть сильно регулярными. Существование графов с указанными массивами пересечений остается неизвестным. В работе найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек элементов группы автоморфизмов дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {205, 136, 1; 1, 68, 205}. Доказано, что вершинно транзитивный дистанционно регулярный граф с указанным массивом пересечений является графом Кэли.

Ключевые слова: дистанционно регулярный граф, автоморфизм

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Карданова М.Л., Махнев A.A. О графах, в которых окрестности вершин являются графами, дополнительными к графу Зейделя // Докл. РАН 2010. Т. 434, № 4. С. 447–449.

2.   Белоусов И.Н., Махнев A.A., Нирова М.С. Дистанционно регулярные графы, в которых окрестности вершин сильно регулярны с собственным значением 2 // Докл. РАН 2012. Т. 447, № 5. С. 475–478.

3.   Гаврилюк А.Л., Го Вэнбинь, Махнев A.A. Об автоморфизмах графов Тервиллигера с μ = 2 // Алгебра и логика 2008. Т. 47, № 5. С. 584–600.

4.   Махнев A.A., Падучих Д.В. Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {81,60,1;1,20,81} // Докл. РАН 2010. Т. 435, № 3. С. 305–309.

5.   Махнев A.A., Падучих Д.В. Дистанционно-регулярные графы, в которых окрестности вершин сильно регулярны со вторым собственным значением, не большим 3 // Докл. РАН 2015. Т. 464, № 4. С. 396–400.

6.   Махнев A.A., Шерметова М.Х. Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {96,76,1;1,19,96} // Сиб. электрон. мат. изв. 2018. Т. 15. С. 167–174. doi: 10.17377/semi.2018.15.016 .

7.   Махнев А.А., Самойленко М.С. О дистанционно регулярных накрытиях клик с сильно регулярными окрестностями вершин // Современные проблемы математики: тр. 46-й международной молодежной школы-конференции. Екатеринбург, 2015. C. 13–18.

8.   Brouwer A.E., Cohen A.M., Neumaier A. Distance-regular graphs. Springer-Verlag, 1989. 495 p.

9.   Cameron P. Permutation Groups. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999. 220 p.

10.   Махнев A.A., Падучих Д.В. О группе автоморфизмов дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {24,21,3;1,3,18} // Алгебра и логика 2012. Vol. 51, № 4. C. 476–495.

11.   Godsil C.D., Henzel A.D. Distance-regular covers of the complete graphs // J. Comb. Theory, ser. B. 1992. Vol. 56, iss. 2. P. 205–238. doi: 10.1016/0095-8956(92)90019-T .

12.   Гаврилюк А.Л., Махнев A.A. Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {56,45,1;1,9,56} // Докл. РАН. 2010. Vol. 432, № 5. С. 583–587.

13.   Zavarnitsine A.V. Finite simple groups with narrow prime spectrum // Sibirean Electr. Math. Reports. 2009. Vol. 6. P. 1–12.

Поступила 21.05.2018

Кагазежева Алена Мухамедовна
канд. физ.-мат. наук, старший преподаватель
Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова, г. Нальчик
e-mail: fkagazezhev@mail.ru

English

A.M. Kagazezheva. On a vertex-symmetric graph with intersection array {205, 136, 1; 1, 68, 205}

A. Makhnev and D. Paduchikh found intersection arrays of distance-regular graphs that are locally strongly regular with the second eigenvalue 3. A. Makhnev and M. Samoilenko added to this list the intersection arrays {196, 76, 1; 1, 19, 196} and {205, 136, 1; 1, 68, 205}. However, graphs with these intersection arrays cannot be locally strongly regular. The existence of graphs with these intersection arrays is unknown. We find possible orders and fixed-point subgraphs for the elements of the automorphism group of a distance-regular graph with intersection array {205, 136, 1; 1, 68, 205}. It is proved that a vertex-transitive distance-regular graph with this intersection array is a Cayley graph.

Keywords: distance-regular graph, automorphism

The paper was received by the Editorial Office on May 21, 2018.

Alena Mukhamedovna Kagazezheva, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Kabardino-Balkarian State University named after H. M. Berbekov, Nal’chik, 360004 Russia, e-mail: fkagazezhev@mail.ru.

[References -> on the "English" button bottom right]